Gọi ba số là \( a \), \( b \), và \( c \). Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Trung bình cộng của ba số là 174:
\[
\frac{a + b + c}{3} = 174
\]
Từ đó, suy ra:
\[
a + b + c = 522
\]

2. Số thứ nhất kém số thứ hai 12 đơn vị:
\[
a = b - 12
\]

3. Số thứ hai kém số thứ ba 18 đơn vị:
\[
b = c - 18
\]

Bây giờ ta thay \( a \) và \( b \) vào phương trình tổng:

Thay \( a \) vào:
\[
(b - 12) + b + c = 522
\]
Sắp xếp lại:
\[
2b + c - 12 = 522
\]
\[
2b + c = 534 \quad (1)
\]

Thay \( b \) vào:
\[
b + (c - 18) + c = 522
\]
Sắp xếp lại:
\[
b + 2c - 18 = 522
\]
\[
b + 2c = 540 \quad (2)
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình (1) và (2):

1. \( 2b + c = 534 \)
2. \( b + 2c = 540 \)

Từ phương trình (1), ta có:
\[
c = 534 - 2b
\]

Thay \( c \) vào phương trình (2):
\[
b + 2(534 - 2b) = 540
\]
Sắp xếp lại:
\[
b + 1068 - 4b = 540
\]
\[
-3b + 1068 = 540
\]
\[
-3b = 540 - 1068
\]
\[
-3b = -528
\]
\[
b = 176
\]

Thay \( b \) vào phương trình (1) để tìm \( c \):
\[
2(176) + c = 534
\]
\[
352 + c = 534
\]
\[
c = 534 - 352 = 182
\]

Cuối cùng, thay \( b \) vào công thức tìm \( a \):
\[
a = b - 12 = 176 - 12 = 164
\]

Vậy ba số là:
- \( a = 164 \)
- \( b = 176 \)
- \( c = 182 \)

Kết quả là: **164, 176, 182.**