Để số tự nhiên \(2x5y\) chia hết cho 5 và 3, ta cần xem xét từng điều kiện chia hết.

### 1. Chia hết cho 5:
Số \(2x5y\) chia hết cho 5 nếu chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5. Do đó, \(y\) phải là 0 hoặc 5.

### 2. Chia hết cho 3:
Số \(2x5y\) chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Tổng các chữ số là:
\[
2 + x + 5 + y = 7 + x + y
\]
Để \(7 + x + y\) chia hết cho 3, ta cần kiểm tra các giá trị của \(y\).

#### Trường hợp 1: \(y = 0\)
\[
7 + x + 0 = 7 + x
\]
Ta cần \(7 + x \equiv 0 \mod 3\):
\[
x \equiv 1 \mod 3 \quad \Rightarrow \quad x = 1, 4, 7, \ldots
\]

#### Trường hợp 2: \(y = 5\)
\[
7 + x + 5 = 12 + x
\]
Ta cần \(12 + x \equiv 0 \mod 3\):
\[
x \equiv 0 \mod 3 \quad \Rightarrow \quad x = 0, 3, 6, 9, \ldots
\]

### Kết luận:
- Nếu \(y = 0\), \(x\) có thể là 1, 4, 7, ...
- Nếu \(y = 5\), \(x\) có thể là 0, 3, 6, 9, ...

Tóm lại, các cặp \((x, y)\) thỏa mãn là:
- \(y = 0\): \(x = 1, 4, 7, \ldots\)
- \(y = 5\): \(x = 0, 3, 6, 9, \ldots\)

Để tìm số tự nhiên \(x\) và \(y\) sao cho \(2x5y\) chia hết cho 5 và 3, ta cần xét hai điều kiện:

1. **Chia hết cho 5**: Một số chia hết cho 5 khi chữ số cuối của số đó phải là 0 hoặc 5. Do đó, \(y\) phải là 0 hoặc 5.

2. **Chia hết cho 3**: Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của \(2x5y\) là \(2 + x + 5 + y = 7 + x + y\). Do đó, \(7 + x + y\) phải chia hết cho 3.

### Xét các trường hợp:

- Nếu \(y = 0\): Khi đó \(7 + x + 0 = 7 + x\). Để chia hết cho 3, \(7 + x\) phải chia hết cho 3, tức là \(x\) phải bằng 2 hoặc 5 (vì \(7 + 2 = 9\) và \(7 + 5 = 12\) đều chia hết cho 3).

- Nếu \(y = 5\): Khi đó \(7 + x + 5 = 12 + x\). Để chia hết cho 3, \(12 + x\) phải chia hết cho 3, tức là \(x\) phải bằng 0, 3, 6, hoặc 9 (vì \(12 + 0 = 12\), \(12 + 3 = 15\), \(12 + 6 = 18\), và \(12 + 9 = 21\) đều chia hết cho 3).

### Kết luận:
Các cặp số \(x, y\) thỏa mãn điều kiện là:
- \(x = 2\), \(y = 0\)
- \(x = 5\), \(y = 0\)
- \(x = 0\), \(y = 5\)
- \(x = 3\), \(y = 5\)
- \(x = 6\), \(y = 5\)
- \(x = 9\), \(y = 5\)