Để chuyển các hỗn số \(1 \frac{1}{3}\) và \(2 \frac{1}{4}\) thành phép tính, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Chuyển hỗn số thành phân số

1. **Hỗn số \(1 \frac{1}{3}\)**:
\[
1 \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]

2. **Hỗn số \(2 \frac{1}{4}\)**:
\[
2 \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}
\]

### Bước 2: Thực hiện phép cộng
Bây giờ ta có phép cộng:
\[
\frac{4}{3} + \frac{9}{4}
\]

### Bước 3: Tìm mẫu số chung
Mẫu số chung của \(3\) và \(4\) là \(12\). Ta chuyển đổi các phân số về mẫu số chung:
1. \(\frac{4}{3}\):
\[
\frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12}
\]

2. \(\frac{9}{4}\):
\[
\frac{9}{4} = \frac{9 \times 3}{4 \times 3} = \frac{27}{12}
\]

### Bước 4: Cộng các phân số
\[
\frac{16}{12} + \frac{27}{12} = \frac{16 + 27}{12} = \frac{43}{12}
\]

### Kết luận
Vậy, \(1 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4} = \frac{43}{12}\).

Nếu bạn muốn chuyển lại thành hỗn số:
\[
\frac{43}{12} = 3 \frac{7}{12}
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là:
\[
1 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4} = 3 \frac{7}{12}
\]

Để chuyển đổi các hỗn số thành phép tính, trước tiên ta cần biến đổi các hỗn số này thành các phân số và sau đó thực hiện phép cộng.

### Bước 1: Chuyển đổi hỗn số thành phân số

1. **Hỗn số \(1 \frac{1}{3}\)**:
- Chuyển đổi: \(1 \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)

2. **Hỗn số \(2 \frac{1}{4}\)**:
- Chuyển đổi: \(2 \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)

### Bước 2: Cộng các phân số

Cộng hai phân số:

\[
\frac{4}{3} + \frac{9}{4}
\]

### Bước 3: Tìm mẫu số chung

Mẫu số chung của 3 và 4 là 12. Ta quy đổi hai phân số về mẫu số chung:

- \(\frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12}\)
- \(\frac{9}{4} = \frac{9 \times 3}{4 \times 3} = \frac{27}{12}\)

### Bước 4: Cộng các phân số

\[
\frac{16}{12} + \frac{27}{12} = \frac{16 + 27}{12} = \frac{43}{12}
\]

### Kết luận

Vậy, \(1 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4} = \frac{43}{12}\).

Nếu cần, bạn có thể chuyển đổi \(\frac{43}{12}\) trở lại thành hỗn số:
\[
\frac{43}{12} = 3 \frac{7}{12}
\]
Vậy, kết quả cuối cùng là \(3 \frac{7}{12}\).