Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi số người trong tiểu đội là \( n \).

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. \( n \leq 110 \)
2. Khi xếp thành hàng 4, 6, 7 thì dư 3 người, tức là:
- \( n \equiv 3 \mod 4 \)
- \( n \equiv 3 \mod 6 \)
- \( n \equiv 3 \mod 7 \)

### Bước 1: Giải các phương trình đồng dư

Từ các điều kiện trên, ta có thể viết lại:
- \( n = 4k + 3 \) với \( k \) là số nguyên.
- \( n = 6m + 3 \) với \( m \) là số nguyên.
- \( n = 7p + 3 \) với \( p \) là số nguyên.

### Bước 2: Tìm số người

Ta có thể biến đổi các điều kiện:
\[
n - 3 \equiv 0 \mod 4
\]
\[
n - 3 \equiv 0 \mod 6
\]
\[
n - 3 \equiv 0 \mod 7
\]

Đặt \( k = n - 3 \), thì ta cần tìm \( k \) sao cho:
- \( k \equiv 0 \mod 4 \)
- \( k \equiv 0 \mod 6 \)
- \( k \equiv 0 \mod 7 \)

### Bước 3: Tính bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Tính BCNN của 4, 6, và 7:
- \( \text{BCNN}(4, 6) = 12 \)
- \( \text{BCNN}(12, 7) = 84 \)

Vậy:
\[
k = 84t \quad (t \text{ là số nguyên})
\]

### Bước 4: Tính \( n \)

Ta có:
\[
n = k + 3 = 84t + 3
\]

### Bước 5: Giải cho \( n \leq 110 \)

Tính các giá trị của \( n \):
- Với \( t = 0 \):
\[
n = 3
\]
- Với \( t = 1 \):
\[
n = 84 \cdot 1 + 3 = 87
\]
- Với \( t = 2 \):
\[
n = 84 \cdot 2 + 3 = 171 \quad (\text{không thỏa mãn})
\]

### Kết luận

Số người trong tiểu đội là:
\[
\boxed{87}
\]

...Xem thêm

Answer 2