Để tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( (x + 5)^2 + (2x - 3)^2 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Mở rộng biểu thức

1. **Mở rộng từng phần:**
\[
(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25
\]
\[
(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]

2. **Cộng hai biểu thức lại:**
\[
(x + 5)^2 + (2x - 3)^2 = (x^2 + 10x + 25) + (4x^2 - 12x + 9)
\]
\[
= 5x^2 - 2x + 34
\]

### Bước 2: Tính giá trị nhỏ nhất của đa thức

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( 5x^2 - 2x + 34 \), ta có thể sử dụng công thức tính giá trị nhỏ nhất của một hàm bậc 2.

Hàm bậc 2 có dạng \( ax^2 + bx + c \) có giá trị nhỏ nhất tại:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]
Với \( a = 5 \) và \( b = -2 \):
\[
x = -\frac{-2}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
\]

### Bước 3: Tính giá trị nhỏ nhất

Thay \( x = \frac{1}{5} \) vào biểu thức \( 5x^2 - 2x + 34 \):
\[
5\left(\frac{1}{5}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{5}\right) + 34
\]
\[
= 5 \cdot \frac{1}{25} - \frac{2}{5} + 34
\]
\[
= \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 34
\]
\[
= -\frac{1}{5} + 34 = 34 - 0.2 = 33.8
\]

### Kết luận
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( (x + 5)^2 + (2x - 3)^2 \) là **33.8**.