Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính các tổng \( A \), \( B \), \( C \), và \( D \), ta sử dụng công thức tổng của dãy hình học.

### 1. Tính \( A \):
\[
A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{100}
\]
Đây là một dãy hình học với:
- \( a = 2 \) (số hạng đầu),
- \( r = 2 \) (công bội),
- \( n = 100 \) (số hạng).

Công thức tổng của dãy hình học:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Áp dụng vào \( A \):
\[
A = 2 \frac{2^{100} - 1}{2 - 1} = 2(2^{100} - 1) = 2^{101} - 2
\]

### 2. Tính \( B \):
\[
B = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2009}
\]
Dãy này cũng là một dãy hình học với:
- \( a = 1 \),
- \( r = 3 \),
- \( n = 2009 \).

Áp dụng công thức tổng:
\[
B = 1 \frac{3^{2010} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{2010} - 1}{2}
\]

### 3. Tính \( C \):
\[
C = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{1998}
\]
Dãy này là một dãy hình học với:
- \( a = 1 \),
- \( r = 5 \),
- \( n = 1998 \).

Áp dụng công thức tổng:
\[
C = 1 \frac{5^{1999} - 1}{5 - 1} = \frac{5^{1999} - 1}{4}
\]

### 4. Tính \( D \):
\[
D = 4 + 4^2 + 4^3 + \ldots + 4^n
\]
Dãy này là một dãy hình học với:
- \( a = 4 \),
- \( r = 4 \),
- \( n = n \).

Áp dụng công thức tổng:
\[
D = 4 \frac{4^{n} - 1}{4 - 1} = \frac{4(4^n - 1)}{3} = \frac{4^{n+1} - 4}{3}
\]

### Kết quả:
- \( A = 2^{101} - 2 \)
- \( B = \frac{3^{2010} - 1}{2} \)
- \( C = \frac{5^{1999} - 1}{4} \)
- \( D = \frac{4^{n+1} - 4}{3} \)

...Xem thêm

Answer 2