Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để đơn giản hóa biểu thức \( A = \frac{2^{12} \cdot 3^{5} - 4^{6} \cdot 9^{2}}{(2^{2} \cdot 3)^{6} + 8^{4} \cdot 3^{5}} \), ta thực hiện từng bước như sau:

### 1. Tử số

Biểu thức tử số:

\[
2^{12} \cdot 3^{5} - 4^{6} \cdot 9^{2}
\]

Biểu thức \(4^{6}\) và \(9^{2}\) có thể viết lại như sau:

\[
4^{6} = (2^{2})^{6} = 2^{12}
\]
\[
9^{2} = (3^{2})^{2} = 3^{4}
\]

Do đó, tử số trở thành:

\[
2^{12} \cdot 3^{5} - 2^{12} \cdot 3^{4} = 2^{12} \cdot 3^{4} (3 - 1) = 2^{12} \cdot 3^{4} \cdot 2 = 2^{13} \cdot 3^{4}
\]

### 2. Mẫu số

Biểu thức mẫu số:

\[
(2^{2} \cdot 3)^{6} + 8^{4} \cdot 3^{5}
\]

Ta có:

\[
(2^{2} \cdot 3)^{6} = 2^{12} \cdot 3^{6}
\]
\[
8^{4} = (2^{3})^{4} = 2^{12} \quad \text{nên} \quad 8^{4} \cdot 3^{5} = 2^{12} \cdot 3^{5}
\]

Mẫu số trở thành:

\[
2^{12} \cdot 3^{6} + 2^{12} \cdot 3^{5} = 2^{12} \cdot 3^{5} (3 + 1) = 2^{12} \cdot 3^{5} \cdot 4 = 2^{12} \cdot 3^{5} \cdot 2^{2} = 2^{14} \cdot 3^{5}
\]

### 3. Rút gọn biểu thức

Giờ chúng ta có:

\[
A = \frac{2^{13} \cdot 3^{4}}{2^{14} \cdot 3^{5}} = \frac{2^{13}}{2^{14}} \cdot \frac{3^{4}}{3^{5}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}
\]

### Kết luận

Vậy giá trị của \( A \) là:

\[
A = \frac{1}{6}
\]

...Xem thêm

Answer 2