Để chứng minh rằng $B = 5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{96}$ chia hết cho 20, ta sẽ sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân.

### Bước 1: Tính tổng B
Tổng $B$ có thể viết lại dưới dạng cấp số nhân:
$B = 5 (1 + 5 + 5^2 + \ldots + 5^{95})$
Cấp số nhân trong ngoặc có số hạng đầu là 1, số hạng cuối là $5^{95}$, với số hạng là 96. Công thức tổng của một cấp số nhân là:
$S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$
Trong đó:
- $a = 1$ (số hạng đầu),
- $r = 5$ (công bội),
- $n = 96$ (số hạng).

Áp dụng công thức, ta có:
$1 + 5 + 5^2 + \ldots + 5^{95} = \frac{5^{96} - 1}{5 - 1} = \frac{5^{96} - 1}{4}$
Do đó:
$B = 5 \cdot \frac{5^{96} - 1}{4}$
$B = \frac{5^{97} - 5}{4}$

### Bước 2: Chứng minh B chia hết cho 20
Ta cần chứng minh rằng $B$ chia hết cho 20, tức là $\frac{5^{97} - 5}{4}$ chia hết cho 20.

Điều này tương đương với chứng minh $5^{97} - 5$ chia hết cho 80 (vì $20 \cdot 4 = 80$).

### Bước 3: Xét $5^{97} - 5$
Ta có:
$5^{97} - 5 = 5(5^{96} - 1)$
Rõ ràng, $5^{97} - 5$ luôn chia hết cho 5.

Tiếp theo, ta xét $5^{96} - 1$ để kiểm tra xem nó có chia hết cho 16 hay không (bởi vì $80 = 5 \cdot 16$).

### Bước 4: Chứng minh $5^{96} \equiv 1 \mod 16$
Ta sẽ sử dụng định lý Fermat:
- Theo định lý Fermat, với số nguyên tố 16, $a^{\phi(16)} \equiv 1 \mod 16$.
- $\phi(16) = 8$, do đó $5^8 \equiv 1 \mod 16$.

Ta có:
$5^{96} = (5^8)^{12} \equiv 1^{12} \equiv 1 \mod 16$
Do đó:
$5^{96} - 1 \equiv 0 \mod 16$

### Kết luận
Vì $5^{97} - 5$ chia hết cho 5 và $5^{96} - 1$ chia hết cho 16, suy ra $5^{97} - 5$ chia hết cho $80$.

Vì vậy, $B = \frac{5^{97} - 5}{4}$ chia hết cho 20.

**Kết luận:** $B$ chia hết cho 20.