Để giải bài toán này, ta đặt hai số như sau:

- Gọi số lớn là \( x \)
- Gọi số bé là \( y \)

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. \( x + y = 283 \)
2. Nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn \( x \), ta được số bé \( y \).

Giả sử số lớn \( x \) có dạng \( 10a + 8 \) (trong đó \( a \) là phần nguyên trước chữ số 8), khi xóa chữ số 8, ta được \( a \). Vậy từ điều kiện 2, ta có:

\[
y = a
\]

### Thay \( y \) vào phương trình tổng

Thay \( y = a \) vào phương trình tổng:

\[
10a + 8 + a = 283
\]

### Giải phương trình

\[
11a + 8 = 283
\]
\[
11a = 283 - 8
\]
\[
11a = 275
\]
\[
a = \frac{275}{11} = 25
\]

### Tính số bé

Vậy \( y = a = 25 \).

### Kiểm tra số lớn

Tính số lớn \( x \):

\[
x = 10a + 8 = 10 \cdot 25 + 8 = 250 + 8 = 258
\]

### Kết quả

- Số lớn: \( 258 \)
- Số bé: \( 25 \)

Vậy số bé là **25**.

Gọi hai số cần tìm là \(A\) và \(B\), trong đó \(A\) là số lớn và \(B\) là số bé. Ta có điều kiện:

\[
A + B = 283
\]

Theo đề bài, nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn \(A\), ta được số bé \(B\). Điều này có nghĩa là số \(A\) có dạng \(10k + 8\) với \(k\) là một số nguyên nào đó. Khi xóa chữ số 8 này, số còn lại là \(k\).

Vậy ta có thể viết:

\[
B = k
\]

Thay vào phương trình tổng chúng ta có:

\[
(10k + 8) + k = 283
\]

Giải phương trình trên:

\[
11k + 8 = 283
\]
\[
11k = 283 - 8
\]
\[
11k = 275
\]
\[
k = \frac{275}{11} = 25
\]

Vậy số bé \(B\) là:

\[
B = k = 25
\]

### Kết luận
Số bé là \(25\).