Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị nguyên của \( n \) sao cho biểu thức

\[
\frac{4n - 2}{2n + 1}
\]

là số nguyên, ta cần \( 2n + 1 \) chia hết cho \( 4n - 2 \).

Ta có:

\[
\frac{4n - 2}{2n + 1} = 2 - \frac{4n + 2}{2n + 1}
\]

Để \( \frac{4n - 2}{2n + 1} \) là số nguyên, \( 2n + 1 \) phải chia hết cho \( 4n - 2 \).

Giải hệ phương trình:

1. **Xét trường hợp \( 2n + 1 = k(4n - 2) \)** với \( k \) là số nguyên.

Khi giải phương trình này, ta sẽ tìm giá trị nguyên của \( n \).

Thay \( k = 1 \):

\[
2n + 1 = 4n - 2 \implies 3 = 2n \implies n = \frac{3}{2} \quad (\text{không phải số nguyên})
\]

Thay \( k = -1 \):

\[
2n + 1 = - (4n - 2) \implies 2n + 1 = -4n + 2 \implies 6n = 1 \implies n = \frac{1}{6} \quad (\text{không phải số nguyên})
\]

Thay \( k = 2 \):

\[
2n + 1 = 2(4n - 2) \implies 2n + 1 = 8n - 4 \implies 6n = 5 \implies n = \frac{5}{6} \quad (\text{không phải số nguyên})
\]

Tiếp tục kiểm tra cho các giá trị khác. Ta có thể kiểm tra các giá trị nguyên cụ thể từ -5 đến 5:

- **Với \( n = -1 \)**:
\[
\frac{4(-1) - 2}{2(-1) + 1} = \frac{-4 - 2}{-2 + 1} = \frac{-6}{-1} = 6 \quad (\text{nguyên})
\]

- **Với \( n = 0 \)**:
\[
\frac{4(0) - 2}{2(0) + 1} = \frac{-2}{1} = -2 \quad (\text{nguyên})
\]

- **Với \( n = 1 \)**:
\[
\frac{4(1) - 2}{2(1) + 1} = \frac{4 - 2}{2 + 1} = \frac{2}{3} \quad (\text{không nguyên})
\]

- **Với \( n = 2 \)**:
\[
\frac{4(2) - 2}{2(2) + 1} = \frac{8 - 2}{4 + 1} = \frac{6}{5} \quad (\text{không nguyên})
\]

- **Với \( n = 3 \)**:
\[
\frac{4(3) - 2}{2(3) + 1} = \frac{12 - 2}{6 + 1} = \frac{10}{7} \quad (\text{không nguyên})
\]

- **Với \( n = 4 \)**:
\[
\frac{4(4) - 2}{2(4) + 1} = \frac{16 - 2}{8 + 1} = \frac{14}{9} \quad (\text{không nguyên})
\]

- **Với \( n = 5 \)**:
\[
\frac{4(5) - 2}{2(5) + 1} = \frac{20 - 2}{10 + 1} = \frac{18}{11} \quad (\text{không nguyên})
\]

Tóm lại, các giá trị nguyên của \( n \) sao cho biểu thức là số nguyên là \( n = -1 \) và \( n = 0 \).

...Xem thêm

Answer 2