Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x + y = z \\
x^3 - y^3 = z^2
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể bắt đầu từ phương trình đầu tiên để biểu diễn \( z \) theo \( x \) và \( y \):

\[
z = x + y
\]

Sau đó, thay \( z \) vào phương trình thứ hai:

\[
x^3 - y^3 = (x + y)^2
\]

Sử dụng công thức phân tích:

\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

Và phát triển \( (x + y)^2 \):

\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2
\]

### Giải phương trình

1. **Trường hợp 1:** \( x - y = 0 \)

Khi đó, \( x = y \) và từ phương trình \( x + y = z \):

\[
z = 2x
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
x^3 - x^3 = (2x)^2 \implies 0 = 4x^2
\]

Điều này dẫn đến \( x = 0 \). Vậy ta có nghiệm \( (x, y, z) = (0, 0, 0) \).

2. **Trường hợp 2:** \( x - y \neq 0 \)

Chia hai bên phương trình đầu tiên cho \( x - y \):

\[
x^2 + xy + y^2 = \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x - y}
\]

Sau đó nhân cả hai bên với \( x - y \):

\[
(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2
\]

Phương trình này phức tạp hơn và có thể cần giải bằng cách thử nghiệm các giá trị nguyên dương.

### Tìm nghiệm nguyên dương

Chúng ta có thể thử một số giá trị cho \( x \) và \( y \) nguyên dương.

- **Thử \( x = 1, y = 1 \):**

\[
z = 1 + 1 = 2
\]

Kiểm tra phương trình thứ hai:

\[
1^3 - 1^3 = 2^2 \implies 0 = 4 \quad \text{(sai)}
\]

- **Thử \( x = 2, y = 1 \):**

\[
z = 2 + 1 = 3
\]

Kiểm tra:

\[
2^3 - 1^3 = 3^2 \implies 8 - 1 = 9 \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy một nghiệm nguyên dương của hệ phương trình là \( (x, y, z) = (2, 1, 3) \).

### Kết luận

Hệ phương trình có nghiệm nguyên dương là:

\[
(x, y, z) = (2, 1, 3)
\]

Ngoài ra, bạn có thể thử các giá trị khác để tìm thêm nghiệm, nhưng đây là một trong những nghiệm nguyên dương đầu tiên tìm được.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x + y = z \\
x^3 - y^3 = z^2
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể bắt đầu từ phương trình đầu tiên để biểu diễn \( z \) theo \( x \) và \( y \):

\[
z = x + y
\]

Sau đó, thay \( z \) vào phương trình thứ hai:

\[
x^3 - y^3 = (x + y)^2
\]

Sử dụng công thức phân tích:

\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

Và phát triển \( (x + y)^2 \):

\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2
\]

### Giải phương trình

1. **Trường hợp 1:** \( x - y = 0 \)

Khi đó, \( x = y \) và từ phương trình \( x + y = z \):

\[
z = 2x
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
x^3 - x^3 = (2x)^2 \implies 0 = 4x^2
\]

Điều này dẫn đến \( x = 0 \). Vậy ta có nghiệm \( (x, y, z) = (0, 0, 0) \).

2. **Trường hợp 2:** \( x - y \neq 0 \)

Chia hai bên phương trình đầu tiên cho \( x - y \):

\[
x^2 + xy + y^2 = \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x - y}
\]

Sau đó nhân cả hai bên với \( x - y \):

\[
(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2
\]

Phương trình này phức tạp hơn và có thể cần giải bằng cách thử nghiệm các giá trị nguyên dương.

### Tìm nghiệm nguyên dương

Chúng ta có thể thử một số giá trị cho \( x \) và \( y \) nguyên dương.

- **Thử \( x = 1, y = 1 \):**

\[
z = 1 + 1 = 2
\]

Kiểm tra phương trình thứ hai:

\[
1^3 - 1^3 = 2^2 \implies 0 = 4 \quad \text{(sai)}
\]

- **Thử \( x = 2, y = 1 \):**

\[
z = 2 + 1 = 3
\]

Kiểm tra:

\[
2^3 - 1^3 = 3^2 \implies 8 - 1 = 9 \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy một nghiệm nguyên dương của hệ phương trình là \( (x, y, z) = (2, 1, 3) \).

### Kết luận

Hệ phương trình có nghiệm nguyên dương là:

\[
(x, y, z) = (2, 1, 3)
\]

Ngoài ra, bạn có thể thử các giá trị khác để tìm thêm nghiệm, nhưng đây là một trong những nghiệm nguyên dương đầu tiên tìm được.

1 câu trả lời 183

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9