Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5, 7, 9 thì dư theo thứ tự là 3, 4, 5, ta sẽ sử dụng phương pháp hệ phương trình modulo.

Gọi số cần tìm là \( x \). Ta có các điều kiện sau:

1. \( x \equiv 3 \mod 5 \)
2. \( x \equiv 4 \mod 7 \)
3. \( x \equiv 5 \mod 9 \)

### Bước 1: Viết lại các điều kiện

Ta có thể viết lại các điều kiện như sau:

1. \( x = 5k + 3 \) (với \( k \) là số nguyên)
2. \( x = 7m + 4 \) (với \( m \) là số nguyên)
3. \( x = 9n + 5 \) (với \( n \) là số nguyên)

### Bước 2: Thay thế vào điều kiện thứ hai

Thay \( x = 5k + 3 \) vào điều kiện thứ hai:

\[
5k + 3 \equiv 4 \mod 7
\]

Giải phương trình:

\[
5k \equiv 1 \mod 7
\]

Tìm số nghịch đảo của 5 mod 7. Ta thử các giá trị:

- \( 5 \cdot 1 = 5 \equiv 5 \mod 7 \)
- \( 5 \cdot 2 = 10 \equiv 3 \mod 7 \)
- \( 5 \cdot 3 = 15 \equiv 1 \mod 7 \)

Vậy \( k \equiv 3 \mod 7 \). Ta có:

\[
k = 7j + 3 \quad (j \text{ là số nguyên})
\]

### Bước 3: Thay thế vào điều kiện đầu tiên

Thay \( k \) vào \( x \):

\[
x = 5(7j + 3) + 3 = 35j + 15 + 3 = 35j + 18
\]

### Bước 4: Thay vào điều kiện thứ ba

Thay \( x = 35j + 18 \) vào điều kiện thứ ba:

\[
35j + 18 \equiv 5 \mod 9
\]

Giải phương trình:

\[
35 \equiv 8 \mod 9 \implies 8j + 18 \equiv 5 \mod 9
\]
\[
8j \equiv -13 \equiv 5 \mod 9
\]
\[
8j \equiv 5 \mod 9
\]

Tìm số nghịch đảo của 8 mod 9. Ta thấy:

\[
8 \cdot 8 = 64 \equiv 1 \mod 9
\]

Nhân cả hai vế với 8:

\[
j \equiv 8 \cdot 5 \mod 9 \equiv 40 \mod 9 \equiv 4 \mod 9
\]

Vậy \( j = 9m + 4 \) (với \( m \) là số nguyên).

### Bước 5: Tính lại giá trị của \( x \)

Thay vào \( x \):

\[
x = 35(9m + 4) + 18 = 315m + 140 + 18 = 315m + 158
\]

### Bước 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất

Lấy \( m = 0 \):

\[
x = 158
\]

### Kết luận

Số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5, 7, 9 thì dư theo thứ tự là 3, 4, 5 là **158**.

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5, 7, 9 thì dư theo thứ tự là 3, 4, 5, ta sẽ sử dụng phương pháp hệ phương trình modulo.

Gọi số cần tìm là \( x \). Ta có các điều kiện sau:

1. \( x \equiv 3 \mod 5 \)
2. \( x \equiv 4 \mod 7 \)
3. \( x \equiv 5 \mod 9 \)

### Bước 1: Viết lại các điều kiện

Ta có thể viết lại các điều kiện như sau:

1. \( x = 5k + 3 \) (với \( k \) là số nguyên)
2. \( x = 7m + 4 \) (với \( m \) là số nguyên)
3. \( x = 9n + 5 \) (với \( n \) là số nguyên)

### Bước 2: Thay thế vào điều kiện thứ hai

Thay \( x = 5k + 3 \) vào điều kiện thứ hai:

\[
5k + 3 \equiv 4 \mod 7
\]

Giải phương trình:

\[
5k \equiv 1 \mod 7
\]

Tìm số nghịch đảo của 5 mod 7. Ta thử các giá trị:

- \( 5 \cdot 1 = 5 \equiv 5 \mod 7 \)
- \( 5 \cdot 2 = 10 \equiv 3 \mod 7 \)
- \( 5 \cdot 3 = 15 \equiv 1 \mod 7 \)

Vậy \( k \equiv 3 \mod 7 \). Ta có:

\[
k = 7j + 3 \quad (j \text{ là số nguyên})
\]

### Bước 3: Thay thế vào điều kiện đầu tiên

Thay \( k \) vào \( x \):

\[
x = 5(7j + 3) + 3 = 35j + 15 + 3 = 35j + 18
\]

### Bước 4: Thay vào điều kiện thứ ba

Thay \( x = 35j + 18 \) vào điều kiện thứ ba:

\[
35j + 18 \equiv 5 \mod 9
\]

Giải phương trình:

\[
35 \equiv 8 \mod 9 \implies 8j + 18 \equiv 5 \mod 9
\]
\[
8j \equiv -13 \equiv 5 \mod 9
\]
\[
8j \equiv 5 \mod 9
\]

Tìm số nghịch đảo của 8 mod 9. Ta thấy:

\[
8 \cdot 8 = 64 \equiv 1 \mod 9
\]

Nhân cả hai vế với 8:

\[
j \equiv 8 \cdot 5 \mod 9 \equiv 40 \mod 9 \equiv 4 \mod 9
\]

Vậy \( j = 9m + 4 \) (với \( m \) là số nguyên).

### Bước 5: Tính lại giá trị của \( x \)

Thay vào \( x \):

\[
x = 35(9m + 4) + 18 = 315m + 140 + 18 = 315m + 158
\]

### Bước 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất

Lấy \( m = 0 \):

\[
x = 158
\]

### Kết luận

Số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5, 7, 9 thì dư theo thứ tự là 3, 4, 5 là **158**.

Answer 3

Có câu trả lời khác ko ạ chỉ mình với

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 161

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6