Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh đường thẳng IMIMIM là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O)(O) tại MMM, ta cần chứng minh IMIMIM vuông góc với bán kính OMOMOM của đường tròn (O)(O)(O).

Giả thiết:
Đường tròn (O)(O)(O) có tâm OOO và bán kính RRR.
Điểm III nằm ngoài đường tròn (O)(O)(O).
Đường tròn thứ hai có tâm KKK và đường kính IOIOIO, cắt đường tròn (O)(O)(O) tại điểm MMM.
Chứng minh:
Tính chất của đường tròn có đường kính IOIOIO: Đường tròn có tâm KKK và đường kính IOIOIO có đặc điểm sau:

Đường kính của đường tròn là IOIOIO, nên trung điểm của đoạn IOIOIO chính là tâm KKK, tức là KKK nằm trên đoạn thẳng IOIOIO.
Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (đường kính) đều là góc vuông, do đó góc ∠IMO=90∘\angle IMO = 90^\circ∠IMO=90∘.
Xét tam giác IMOIMOIMO: Từ tính chất của đường tròn có đường kính IOIOIO, ta có ∠IMO=90∘\angle IMO = 90^\circ∠IMO=90∘.

Vì ∠IMO=90∘\angle IMO = 90^\circ∠IMO=90∘, nên IM⊥OMIM \perp OMIM⊥OM. Mà OMOMOM là bán kính của đường tròn (O)(O)(O), do đó IMIMIM vuông góc với bán kính OMOMOM tại điểm MMM.
Kết luận: Theo định nghĩa của tiếp tuyến, đường thẳng IMIMIM là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O)(O) tại điểm MMM vì IM⊥OMIM \perp OMIM⊥OM tại MMM.
Vậy đường thẳng IMIMIM là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O)(O) tại MMM.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh đường thẳng IMIMIM là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O)(O) tại MMM, ta cần chứng minh IMIMIM vuông góc với bán kính OMOMOM của đường tròn (O)(O)(O).

Giả thiết:
Đường tròn (O)(O)(O) có tâm OOO và bán kính RRR.
Điểm III nằm ngoài đường tròn (O)(O)(O).
Đường tròn thứ hai có tâm KKK và đường kính IOIOIO, cắt đường tròn (O)(O)(O) tại điểm MMM.
Chứng minh:
Tính chất của đường tròn có đường kính IOIOIO: Đường tròn có tâm KKK và đường kính IOIOIO có đặc điểm sau:

Đường kính của đường tròn là IOIOIO, nên trung điểm của đoạn IOIOIO chính là tâm KKK, tức là KKK nằm trên đoạn thẳng IOIOIO.
Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (đường kính) đều là góc vuông, do đó góc ∠IMO=90∘\angle IMO = 90^\circ∠IMO=90∘.
Xét tam giác IMOIMOIMO: Từ tính chất của đường tròn có đường kính IOIOIO, ta có ∠IMO=90∘\angle IMO = 90^\circ∠IMO=90∘.

Vì ∠IMO=90∘\angle IMO = 90^\circ∠IMO=90∘, nên IM⊥OMIM \perp OMIM⊥OM. Mà OMOMOM là bán kính của đường tròn (O)(O)(O), do đó IMIMIM vuông góc với bán kính OMOMOM tại điểm MMM.
Kết luận: Theo định nghĩa của tiếp tuyến, đường thẳng IMIMIM là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O)(O) tại điểm MMM vì IM⊥OMIM \perp OMIM⊥OM tại MMM.
Vậy đường thẳng IMIMIM là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O)(O) tại MMM.

1 câu trả lời 1777

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9