Chúng ta sẽ tính hai biểu thức \( B \) và \( S \) theo từng cách một.

### Câu 1: Tính \( B = (2025-2024) + (2023-2022) + \ldots + (3-2) \)

**Cách 1:** Tính trực tiếp

Ta nhận thấy rằng mỗi cặp \( (n - (n-1)) \) bằng \( 1 \).

Số hạng đầu tiên là \( (2025 - 2024) = 1 \), và số hạng cuối cùng là \( (3 - 2) = 1 \).

Số hạng của \( B \) được tính từ \( 2025 \) xuống \( 3 \) là từ \( 2025 \) đến \( 3 \) (giảm dần 2 cho mỗi cặp), nghĩa là có:

\[
\text{Số cặp} = \frac{2025 - 2}{2} + 1 = \frac{2023}{2} + 1 = 1012
\]

Do đó, tổng \( B \) sẽ là:

\[
B = 1 + 1 + \ldots + 1 \text{ (1012 lần)} = 1012
\]

**Cách 2:** Sử dụng công thức tổng số hạng

Biểu thức \( B \) có thể được biểu diễn bằng công thức tổng số hạng của một dãy số liên tiếp. Ta nhận thấy rằng:

\[
B = 1012
\]

### Câu 2: Tính \( S = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + 99 \cdot 100 \)

**Cách 1:** Tính từng số hạng

Chúng ta có thể viết lại \( S \) như sau:

\[
S = \sum_{n=1}^{99} n \cdot (n+1)
\]

Ta có:

\[
n \cdot (n + 1) = n^2 + n
\]

Vậy tổng \( S \) có thể được tính bằng:

\[
S = \sum_{n=1}^{99} (n^2 + n) = \sum_{n=1}^{99} n^2 + \sum_{n=1}^{99} n
\]

Ta sử dụng công thức tổng của dãy số:

\[
\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k + 1)}{2}
\]
\[
\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6}
\]

Với \( k = 99 \):

- Tính \( \sum_{n=1}^{99} n \):

\[
\sum_{n=1}^{99} n = \frac{99 \cdot 100}{2} = 4950
\]

- Tính \( \sum_{n=1}^{99} n^2 \):

\[
\sum_{n=1}^{99} n^2 = \frac{99 \cdot 100 \cdot 199}{6} = \frac{99 \cdot 100 \cdot 199}{6} = 328350
\]

Do đó, tổng \( S \) là:

\[
S = 328350 + 4950 = 333300
\]

**Cách 2:** Sử dụng công thức tổng trực tiếp

Biểu thức \( S \) cũng có thể được biểu diễn như sau:

\[
S = \sum_{n=1}^{99} n(n+1) = \sum_{n=1}^{99} n^2 + \sum_{n=1}^{99} n
\]

Ta đã tính \( S \) như trên và nhận được \( S = 333300 \).

### Kết quả

- \( B = 1012 \)
- \( S = 333300 \)