Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

### A) Tính diện tích của nền căn phòng

1. **Xác định chiều dài và chiều rộng của căn phòng**:
- Gọi chiều dài là \( L \) và chiều rộng là \( W \).
- Theo đề bài, ta có:
\[
W = L - 34
\]
- Chu vi của căn phòng là 180m:
\[
2L + 2W = 180
\]
- Thay \( W \) vào phương trình chu vi:
\[
2L + 2(L - 34) = 180
\]
\[
2L + 2L - 68 = 180
\]
\[
4L - 68 = 180
\]
\[
4L = 248
\]
\[
L = 62 \, \text{m}
\]
- Tính chiều rộng:
\[
W = 62 - 34 = 28 \, \text{m}
\]

2. **Tính diện tích**:
- Diện tích \( S \) của căn phòng được tính bằng:
\[
S = L \times W = 62 \times 28
\]
\[
S = 1736 \, \text{m}^2
\]

### B) Tính số tiền mua gạch để lát kín nền căn phòng

1. **Tính diện tích cần lát gạch**:
- Diện tích là \( 1736 \, \text{m}^2 \).

2. **Tính số tiền**:
- Giá tiền lát gạch là 360 đồng cho mỗi 3m², vậy giá cho 1m² là:
\[
\text{Giá 1m}^2 = \frac{360}{3} = 120 \, \text{đồng}
\]
- Tổng số tiền cần mua gạch sẽ là:
\[
\text{Tổng tiền} = 1736 \times 120 = 208320 \, \text{đồng}
\]

### Kết quả

A) Diện tích của nền căn phòng là **1736 m²**.
B) Số tiền mua gạch để lát kín nền căn phòng là **208320 đồng**.