Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm các số tự nhiên \( n \) thỏa mãn điều kiện:

1. \( n \equiv 1 \mod 6 \)
2. \( n \equiv 7 \mod 9 \)

Ta sẽ giải hệ phương trình đồng dư này.

### Bước 1: Biến đổi phương trình

Từ điều kiện thứ nhất \( n \equiv 1 \mod 6 \), ta có thể viết:

\[
n = 6k + 1 \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai

Thay biểu thức \( n \) vào điều kiện thứ hai:

\[
6k + 1 \equiv 7 \mod 9
\]

Giải phương trình này:

\[
6k + 1 - 7 \equiv 0 \mod 9
\]

\[
6k - 6 \equiv 0 \mod 9
\]

\[
6k \equiv 6 \mod 9
\]

### Bước 3: Rút gọn

Chia cả hai vế cho 3 (vì 3 là ước chung của 6 và 9):

\[
2k \equiv 2 \mod 3
\]

### Bước 4: Tìm nghiệm cho \( k \)

Rút gọn thêm:

\[
2k - 2 \equiv 0 \mod 3
\]

Tức là:

\[
2(k - 1) \equiv 0 \mod 3
\]

Do \( 2 \) và \( 3 \) là nguyên tố cùng nhau, ta có:

\[
k - 1 \equiv 0 \mod 3 \quad \Rightarrow \quad k \equiv 1 \mod 3
\]

### Bước 5: Biểu diễn \( k \)

Từ đó, ta có:

\[
k = 3m + 1 \quad (m \in \mathbb{Z})
\]

### Bước 6: Tính giá trị \( n \)

Thay vào biểu thức cho \( n \):

\[
n = 6(3m + 1) + 1 = 18m + 6 + 1 = 18m + 7
\]

### Bước 7: Kết luận

Vậy các số tự nhiên \( n \) thỏa mãn điều kiện là:

\[
n = 18m + 7 \quad (m \in \mathbb{Z})
\]

**Các giá trị cụ thể của \( n \)** là \( 7, 25, 43, 61, \ldots \) (tăng theo bước 18).

...Xem thêm

Answer 2