giải toán 10 KNTT: Mọi x thuộc N*, n( n+1) là số lẻ
Quảng cáo
1 câu trả lời 156
Để chứng minh rằng \( n(n + 1) \) là số lẻ với mọi \( n \in \mathbb{N}^* \) (tập hợp các số tự nhiên dương), chúng ta cần xem xét hai trường hợp:
1. **Khi \( n \) là số lẻ**:
- Gọi \( n = 2k + 1 \) với \( k \in \mathbb{N} \).
- Tính \( n(n + 1) \):
\[
n(n + 1) = (2k + 1)(2k + 2) = (2k + 1)(2(k + 1)) = 2(2k + 1)(k + 1)
\]
- Kết quả là một số chẵn (vì có yếu tố 2).
2. **Khi \( n \) là số chẵn**:
- Gọi \( n = 2k \) với \( k \in \mathbb{N} \).
- Tính \( n(n + 1) \):
\[
n(n + 1) = (2k)(2k + 1) = 2k(2k + 1)
\]
- Kết quả cũng là một số chẵn (vì có yếu tố 2).
### Kết luận
Dựa vào hai trường hợp trên, chúng ta thấy rằng \( n(n + 1) \) luôn là số chẵn với mọi \( n \in \mathbb{N}^* \).
Vì vậy, phát biểu "Mọi \( n \in \mathbb{N}^* \), \( n(n + 1) \) là số lẻ" là **sai**. Thực tế, \( n(n + 1) \) là số **chẵn**.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
15208 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
13597 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
11936 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
11223 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
10283 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
10110 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
9920
