Để giải bài toán này, ta sẽ đặt số bi ban đầu của Tuấn là \( x \).

### Bước 1: Tính số bi mà Tuấn cho Hùng và Dũng

1. **Số bi Tuấn cho Hùng**:
\[
\text{Số bi Tuấn cho Hùng} = \frac{2}{5}x
\]

2. **Số bi Tuấn cho Dũng**:
\[
\text{Số bi Tuấn cho Dũng} = \frac{1}{3}x
\]

### Bước 2: Tính xem ai nhận nhiều hơn

Bây giờ, ta sẽ so sánh hai số bi này:

- Tuấn cho Hùng: \( \frac{2}{5}x \)
- Tuấn cho Dũng: \( \frac{1}{3}x \)

### Bước 3: Tìm mẫu số chung để so sánh

Mẫu số chung của \( 5 \) và \( 3 \) là \( 15 \). Ta sẽ đổi cả hai phân số về mẫu số chung.

1. **Tuấn cho Hùng**:
\[
\frac{2}{5}x = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}x
\]

2. **Tuấn cho Dũng**:
\[
\frac{1}{3}x = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}x
\]

### Bước 4: So sánh

Bây giờ ta so sánh:
- Số bi Tuấn cho Hùng: \( \frac{6}{15}x \)
- Số bi Tuấn cho Dũng: \( \frac{5}{15}x \)

Rõ ràng, \( \frac{6}{15}x > \frac{5}{15}x \).

### Bước 5: Tính số bi mà Tuấn cho ai nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu phần

**Số bi Tuấn cho Hùng nhiều hơn số bi Tuấn cho Dũng**:
\[
\frac{6}{15}x - \frac{5}{15}x = \frac{1}{15}x
\]

### Kết luận

Tuấn cho Hùng nhiều hơn Dũng \( \frac{1}{15}x \) số bi của mình.