Để giải bài toán này, ta cần xác định ester \( X \) dựa trên các dữ kiện đã cho.

### Bước 1: Tìm số mol khí thu được

Theo đề bài, khi bay hơi 20g ester \( X \), ta thu được một thể tích hơi bằng thể tích \( N_2 \). Ta có thể sử dụng định luật Avogadro, suy ra số mol của ester \( X \) bằng số mol của \( N_2 \):

\[
n_{N_2} = \frac{V_{N_2}}{V_0} = \frac{20 \, \text{g}}{M_X}
\]

### Bước 2: Tính số mol của KOH

Khối lượng dung dịch KOH là 70g với nồng độ 20%, tức là có 14g KOH trong dung dịch (tính từ \( 70 \times 0.2 = 14 \) g).

Số mol của KOH là:

\[
n_{KOH} = \frac{14}{56} = 0.25 \, \text{mol}
\]

### Bước 3: Phản ứng giữa ester và KOH

Ester phản ứng với KOH theo phương trình sau:

\[
RCOOR' + KOH \rightarrow RCOOK + R'OH
\]

Mỗi mol ester sẽ phản ứng với 1 mol KOH. Khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, khối lượng kết tủa (muối kali) là 25.20g.

### Bước 4: Tính số mol muối kết tủa

Khối lượng muối thu được là \( 25.20 \) g, giả sử muối là \( RCOOK \):

\[
n_{muối} = \frac{25.20}{M_{muối}}
\]

Với \( M_{muối} = M_{RCOOK} = M_{RCOOH} + 39 \) (M của K).

### Bước 5: Suy ra M của ester

Sử dụng tổng khối lượng các chất phản ứng và sản phẩm, ta có:

\[
M_{X} = \text{khối lượng ester}/\text{số mol ester}
\]

Từ các thông tin trên, chúng ta có thể lập phương trình để tính toán.

### Tính toán cụ thể

1. **Phản ứng:** \( 0.25 \, \text{mol} \) KOH tương ứng với \( 0.25 \, \text{mol} \) ester.
2. **Khối lượng muối:**
- Tính mol từ muối: \( M_{muối} = \frac{25.20 \, \text{g}}{0.25 \, \text{mol}} = 100.8 \, \text{g/mol} \).
- Từ \( 100.8 = M_{RCOOH} + 39 \rightarrow M_{RCOOH} = 61.8 \).

3. **Tính ester**:
- \( M_{X} \approx M_{RCOOH} + M_{R'} \).
- Số mol ester từ 20g: \( n_{X} = \frac{20}{M_X} \).
- Biết rằng \( n_{N_2} = n_{X} \).

Giả sử tìm \( R \) cho cụ thể \( C_3H_6O_2 \) (nếu dùng axit propionic).

### Kết luận

Từ các tính toán trên, ta có thể tìm được giá trị cụ thể của \( X \). Tóm lại:

Ester \( X \) có thể là **axit propionic** (C3H6O2) hoặc tương tự với khối lượng mol là \( 74 \, \text{g/mol} \).

Để xác định cấu trúc của ester \(X\) từ những dữ liệu đã cho, ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.

### 1. Phân tích dữ liệu bài toán

**Thông tin ban đầu:**
- **Bay hơi 20g ester X** thu được thể tích khí bằng thể tích \(N_2\).
- **Cô cạn sản phẩm từ phản ứng với KOH** thu được 25,20g chất rắn.

**Thay vào đó, chúng ta sẽ tìm hiểu hai phần:**
- Sự liên quan giữa thể tích khí và số mol của chúng.
- Phản ứng thủy phân ester với KOH.

### 2. Tính số mol của \(N_2\)

Theo điều kiện bài toán, thể tích khí thu được bằng thể tích khí \(N_2\) ở cùng một điều kiện. Thể tích khí ở điều kiện tiêu chuẩn (điều kiện STP) là:

\[
V_{N_2} = n \cdot V_m
\]

Với \(V_m\) là thể tích mol của khí ở điều kiện tiêu chuẩn là \(22.4 \, \text{L/mol}\).

Do đó, số mol của khí \(N_2\) là:

\[
n_{N_2} = \frac{V_{N_2}}{22.4}
\]

Từ bài toán, ta biết rằng số mol ester bay hơi chính là số mol khí \(N_2\) được sinh ra:

\[
n_{X} = n_{N_2} \implies n_{X} = \frac{V_{N_2}}{22.4}
\]

### 3. Tính số mol của ester X

Biết rằng khối lượng của ester \(X\) là 20g, ta có:

\[
n_{X} = \frac{20}{M_X}
\]

Vì vậy, chúng ta có phương trình:

\[
\frac{20}{M_X} = n_{N_2} = \frac{V_{N_2}}{22.4}
\]

### 4. Phản ứng thủy phân với KOH

Khi ester phản ứng với KOH, sản phẩm thu được là muối của axit tương ứng và rượu. Tổng khối lượng của rắn là 25,20g, tức là khối lượng của muối.

Giả sử:

- \(M_A\) là khối lượng mol của muối (tạo thành từ axit của ester)
- Khối lượng muối thu được là:

\[
M_A = 25.20 \, g
\]

### 5. Tính khối lượng muối thu được

Trong phản ứng thủy phân ester với KOH, ta có phương trình phản ứng như sau:

\[
RCOOR' + KOH \rightarrow RCOOK + R'OH
\]

### 6. Lập hệ phương trình

Từ phản ứng, ta có thể lập hệ phương trình sau:

- \(M_X = M_A + M_{R'}\)
- Số mol của muối = số mol của ester = số mol của KOH.

### 7. Tính toán M_A và M_X

Bây giờ ta cần xác định \(M_A\). Từ đó, ta có thể tính ra \(M_X\).

Giả sử \(R\) là mạch carbon của axit, và axit đó là axit cacboxylic đơn giản như axit axetic (\(CH_3COOH\)):

- **Giả sử** \(M_A = 25.20g\) là muối của axit \(CH_3COOH\):
- Vậy \(R\) là axit có 2 nguyên tử carbon, tức là có thể là axit axetic.

\[
M_{CH_3COOK} = 82 \, g/mol \quad (\text{Tính theo công thức, 3 + 2 + 2 + 1})
\]

### 8. Tính toán

Cuối cùng, tính số mol của ester \(X\):

- Số mol ester \(X\) = số mol muối

Nếu muối là KCH3COO (mối của axit axetic), ta có:

\[
\text{số mol của KCH}_3\text{COO} = \frac{25.20}{82} \approx 0.307 \, mol
\]

Vì vậy, số mol của ester là 0.307 mol. Tính ra \(M_X\):

\[
M_X = \frac{20g}{0.307 mol} \approx 65.0 \, g/mol
\]

### 9. Kết luận

Ester \(X\) có thể là \(CH_3COOCH_2CH_3\) (este axetic) với công thức phân tử là \(C_4H_8O_2\) và khối lượng mol khoảng 74 g/mol.

Vậy **ester \(X\) là Ethyl Acetate** \((CH_3COOCH_2CH_3)\).