Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng \( A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2019} \) chia hết cho 4, ta có thể sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân.

Tổng của một cấp số nhân được tính theo công thức:

\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( r = 3 \), và số hạng cuối là \( 3^{2019} \) (tức là \( n = 2019 \)). Do đó, ta có:

\[
A = \frac{3^{2020} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{2020} - 1}{2}
\]

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra \( 3^{2020} - 1 \) chia hết cho 8, vì nếu \( 3^{2020} - 1 \equiv 0 \mod 8 \) thì \( A \) sẽ chia hết cho 4.

Ta tính \( 3^n \mod 8 \):

- \( 3^0 \equiv 1 \mod 8 \)
- \( 3^1 \equiv 3 \mod 8 \)
- \( 3^2 \equiv 1 \mod 8 \) (bắt đầu lặp lại)

Ta thấy rằng:

- Nếu \( n \) chẵn: \( 3^n \equiv 1 \mod 8 \)
- Nếu \( n \) lẻ: \( 3^n \equiv 3 \mod 8 \)

Vì \( 2020 \) là số chẵn, nên:

\[
3^{2020} \equiv 1 \mod 8
\]

Vậy:

\[
3^{2020} - 1 \equiv 1 - 1 \equiv 0 \mod 8
\]

Suy ra \( 3^{2020} - 1 \) chia hết cho 8. Bây giờ, vì \( A = \frac{3^{2020} - 1}{2} \) và \( 3^{2020} - 1 \) chia hết cho 8, nên \( A \) sẽ chia hết cho 4:

\[
\frac{3^{2020} - 1}{2} \text{ chia hết cho 4}
\]

Do đó, \( A \) chia hết cho 4.

Vậy ta đã chứng minh rằng \( A \) chia hết cho 4.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh rằng \( A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2019} \) chia hết cho 4, ta có thể sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân.

Tổng của một cấp số nhân được tính theo công thức:

\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( r = 3 \), và số hạng cuối là \( 3^{2019} \) (tức là \( n = 2019 \)). Do đó, ta có:

\[
A = \frac{3^{2020} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{2020} - 1}{2}
\]

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra \( 3^{2020} - 1 \) chia hết cho 8, vì nếu \( 3^{2020} - 1 \equiv 0 \mod 8 \) thì \( A \) sẽ chia hết cho 4.

Ta tính \( 3^n \mod 8 \):

- \( 3^0 \equiv 1 \mod 8 \)
- \( 3^1 \equiv 3 \mod 8 \)
- \( 3^2 \equiv 1 \mod 8 \) (bắt đầu lặp lại)

Ta thấy rằng:

- Nếu \( n \) chẵn: \( 3^n \equiv 1 \mod 8 \)
- Nếu \( n \) lẻ: \( 3^n \equiv 3 \mod 8 \)

Vì \( 2020 \) là số chẵn, nên:

\[
3^{2020} \equiv 1 \mod 8
\]

Vậy:

\[
3^{2020} - 1 \equiv 1 - 1 \equiv 0 \mod 8
\]

Suy ra \( 3^{2020} - 1 \) chia hết cho 8. Bây giờ, vì \( A = \frac{3^{2020} - 1}{2} \) và \( 3^{2020} - 1 \) chia hết cho 8, nên \( A \) sẽ chia hết cho 4:

\[
\frac{3^{2020} - 1}{2} \text{ chia hết cho 4}
\]

Do đó, \( A \) chia hết cho 4.

Vậy ta đã chứng minh rằng \( A \) chia hết cho 4.

Answer 3

Để chứng minh rằng A=1+3+32+33+…+32019 chia hết cho 4, ta có thể sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân.

Tổng của một cấp số nhân được tính theo công thức:

Sn=arn−1r−1

Trong trường hợp này, a=1, r=3, và số hạng cuối là 32019 (tức là n=2019). Do đó, ta có:

A=32020−13−1=32020−12

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra 32020−1 chia hết cho 8, vì nếu 32020−1≡0mod8 thì A sẽ chia hết cho 4.

Ta tính 3nmod8:

- 30≡1mod8
- 31≡3mod8
- 32≡1mod8 (bắt đầu lặp lại)

Ta thấy rằng:

- Nếu n chẵn: 3n≡1mod8
- Nếu n lẻ: 3n≡3mod8

Vì 2020 là số chẵn, nên:

32020≡1mod8

Vậy:

32020−1≡1−1≡0mod8

Suy ra 32020−1 chia hết cho 8. Bây giờ, vì A=32020−12 và 32020−1 chia hết cho 8, nên A sẽ chia hết cho 4:

32020−12 chia hết cho 4

Do đó, A chia hết cho 4.

Vậy ta đã chứng minh rằng A chia hết cho 4.

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 252

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6