Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của \( M = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2018} + 2^{2019} \), ta nhận thấy đây là một chuỗi số hình học.

### Công thức tính tổng của chuỗi số hình học

Tổng \( S_n \) của một chuỗi số hình học có \( n \) số hạng đầu tiên được tính bằng công thức:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên,
- \( r \) là tỷ số chung,
- \( n \) là số hạng.

### Áp dụng công thức

Trong trường hợp của chúng ta:
- Số hạng đầu tiên \( a = 2 \),
- Tỷ số chung \( r = 2 \),
- Số hạng cuối cùng là \( 2^{2019} \), và số hạng đầu tiên là \( 2^1 \) (từ \( 2^1 \) đến \( 2^{2019} \)).

Số hạng cuối cùng có chỉ số là \( 2019 \), trong khi số hạng đầu tiên có chỉ số là \( 1 \). Do đó, số hạng của chuỗi này là \( 2019 - 1 + 1 = 2019 \).

### Tính tổng

Áp dụng công thức:
\[
M = 2 \frac{2^{2019} - 1}{2 - 1} = 2(2^{2019} - 1) = 2^{2020} - 2
\]

### Kết luận

Vậy tổng \( M \) là:
\[
M = 2^{2020} - 2
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để tính giá trị của \( M = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2018} + 2^{2019} \), ta nhận thấy đây là một chuỗi số hình học.

### Công thức tính tổng của chuỗi số hình học

Tổng \( S_n \) của một chuỗi số hình học có \( n \) số hạng đầu tiên được tính bằng công thức:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên,
- \( r \) là tỷ số chung,
- \( n \) là số hạng.

### Áp dụng công thức

Trong trường hợp của chúng ta:
- Số hạng đầu tiên \( a = 2 \),
- Tỷ số chung \( r = 2 \),
- Số hạng cuối cùng là \( 2^{2019} \), và số hạng đầu tiên là \( 2^1 \) (từ \( 2^1 \) đến \( 2^{2019} \)).

Số hạng cuối cùng có chỉ số là \( 2019 \), trong khi số hạng đầu tiên có chỉ số là \( 1 \). Do đó, số hạng của chuỗi này là \( 2019 - 1 + 1 = 2019 \).

### Tính tổng

Áp dụng công thức:
\[
M = 2 \frac{2^{2019} - 1}{2 - 1} = 2(2^{2019} - 1) = 2^{2020} - 2
\]

### Kết luận

Vậy tổng \( M \) là:
\[
M = 2^{2020} - 2
\]

Answer 3

Để tính giá trị của M=2+22+23+…+22018+22019M=2+22+23+…+22018+22019, ta nhận thấy đây là một chuỗi số hình học.

### Công thức tính tổng của chuỗi số hình học

Tổng SnSn của một chuỗi số hình học có nn số hạng đầu tiên được tính bằng công thức:
Sn=arn−1r−1Sn=arn−1r−1
Trong đó:
- aa là số hạng đầu tiên,
- rr là tỷ số chung,
- nn là số hạng.

### Áp dụng công thức

Trong trường hợp của chúng ta:
- Số hạng đầu tiên a=2a=2,
- Tỷ số chung r=2r=2,
- Số hạng cuối cùng là 2201922019, và số hạng đầu tiên là 2121 (từ 2121 đến 2201922019).

Số hạng cuối cùng có chỉ số là 20192019, trong khi số hạng đầu tiên có chỉ số là 11. Do đó, số hạng của chuỗi này là 2019−1+1=20192019−1+1=2019.

### Tính tổng

Áp dụng công thức:
M=222019−12−1=2(22019−1)=22020−2M=222019−12−1=2(22019−1)=22020−2

### Kết luận

Vậy tổng MM là:
M=22020−2

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 268

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6