Gọi số tiền ban đầu của Hiền là \( x \) (đồng) và số tiền của Thảo là \( y \) (đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình:

\[
x + y = 520.000
\]

Hiền tiêu \( \frac{1}{4}x \), còn lại của Hiền là:

\[
x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
\]

Thảo tiêu \( \frac{2}{3}y \), còn lại của Thảo là:

\[
y - \frac{2}{3}y = \frac{1}{3}y
\]

Theo đề bài, số tiền còn lại của Hiền và Thảo bằng nhau, nên ta có phương trình:

\[
\frac{3}{4}x = \frac{1}{3}y
\]

Giải phương trình này bằng cách nhân cả hai vế với 12 (bội chung nhỏ nhất của 4 và 3):

\[
12 \cdot \frac{3}{4}x = 12 \cdot \frac{1}{3}y
\]

Kết quả là:

\[
9x = 4y
\]

Từ đây, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = \frac{9}{4}x
\]

Thay vào phương trình \( x + y = 520.000 \):

\[
x + \frac{9}{4}x = 520.000
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
\frac{4}{4}x + \frac{9}{4}x = 520.000
\]

\[
\frac{13}{4}x = 520.000
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \):

\[
x = 520.000 \cdot \frac{4}{13} = 160.000
\]

Sau đó, thay giá trị \( x \) vào phương trình \( y = 520.000 - x \):

\[
y = 520.000 - 160.000 = 360.000
\]

### Kết quả
- Số tiền ban đầu của Hiền là **160.000 đồng**.
- Số tiền ban đầu của Thảo là **360.000 đồng**.