Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các công thức liên quan đến hình chữ nhật.

1. **Gọi chiều dài là \( L \) và chiều rộng là \( W \)**. Theo đề bài, ta có:
\[
W = \frac{3}{5}L
\]

2. **Chu vi hình chữ nhật** được tính bằng công thức:
\[
P = 2(L + W)
\]
Theo đề bài, chu vi là \( 0,48 \) m. Thay vào công thức:
\[
2(L + W) = 0,48
\]
Chia cả hai bên cho 2:
\[
L + W = 0,24
\]

3. **Thay chiều rộng \( W \)** vào phương trình trên:
\[
L + \frac{3}{5}L = 0,24
\]
Kết hợp các hạng tử:
\[
\frac{5}{5}L + \frac{3}{5}L = 0,24
\]
\[
\frac{8}{5}L = 0,24
\]
Nhân cả hai bên với \( \frac{5}{8} \):
\[
L = 0,24 \times \frac{5}{8} = 0,15 \text{ m}
\]

4. **Tính chiều rộng \( W \)**:
\[
W = \frac{3}{5}L = \frac{3}{5} \times 0,15 = 0,09 \text{ m}
\]

5. **Tính diện tích \( A \)** của hình chữ nhật:
\[
A = L \times W = 0,15 \times 0,09 = 0,0135 \text{ m}^2
\]

6. **Chuyển đổi diện tích sang cm²** (1 m² = 10,000 cm²):
\[
A = 0,0135 \text{ m}^2 \times 10,000 = 135 \text{ cm}^2
\]

**Kết luận:**
Diện tích vườn cây đó là \( 0,0135 \) m² hoặc \( 135 \) cm².