Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \( x(x+1) = 2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 2500 \), ta cần tính tổng bên phải.

Dãy số \( 2, 4, 6, \ldots, 2500 \) là một dãy số hình thành từ các số chẵn. Số hạng cuối là \( 2500 \), và số hạng đầu là \( 2 \).

Ta có thể tính tổng của dãy này theo công thức tổng của cấp số cộng:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\]

Trong đó:
- \( n \) là số hạng của dãy,
- \( a \) là số hạng đầu (2),
- \( l \) là số hạng cuối (2500).

Đầu tiên, ta cần tìm số lượng số hạng \( n \):
- Dãy số chẵn có dạng \( 2k \) với \( k = 1, 2, \ldots, 1250 \).
- Do đó, \( n = 1250 \).

Áp dụng vào công thức tổng:

\[
S_n = \frac{1250}{2} \cdot (2 + 2500) = 625 \cdot 2502 = 1563750
\]

Vậy ta có:

\[
x(x+1) = 1563750
\]

Để tìm \( x \), ta giải phương trình bậc hai:

\[
x^2 + x - 1563750 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này:
- \( a = 1 \),
- \( b = 1 \),
- \( c = -1563750 \).

Tính delta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1563750) = 1 + 6255000 = 6255001
\]

Tính căn bậc hai của delta:

\[
\sqrt{6255001} \approx 2501
\]

Giờ ta có:

\[
x = \frac{-1 \pm 2501}{2}
\]

Lấy nghiệm dương:

\[
x = \frac{2500}{2} = 1250
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{1250}
\]

...Xem thêm

Answer 2