Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm các giá trị của \(x\) và \(y\) sao cho số \(x1994y\) chia hết cho \(99\), chúng ta cần kiểm tra hai điều kiện:

1. **Số chia hết cho 9:**
Một số chia hết cho \(9\) nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho \(9\).

2. **Số chia hết cho 11:**
Một số chia hết cho \(11\) nếu hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn và tổng các chữ số ở vị trí lẻ chia hết cho \(11\).

Ta sẽ áp dụng hai điều kiện này cho số \(x1994y\).

### Kiểm tra điều kiện chia hết cho 9

Tổng các chữ số của số \(x1994y\) là:

\[
x + 1 + 9 + 9 + 4 + y = x + y + 23
\]

Để số này chia hết cho \(9\), tổng \(x + y + 23\) phải chia hết cho \(9\).

### Kiểm tra điều kiện chia hết cho 11

Tổng các chữ số ở vị trí chẵn là:

\[
1 + 9 + y
\]

Tổng các chữ số ở vị trí lẻ là:

\[
x + 9 + 4
\]

Hiệu giữa hai tổng này là:

\[
(1 + 9 + y) - (x + 9 + 4) = y - x - 3
\]

Để số \(x1994y\) chia hết cho \(11\), \(y - x - 3\) phải chia hết cho \(11\).

### Giải hệ phương trình

**Từ điều kiện chia hết cho \(9\):**

\[
x + y + 23 \equiv 0 \pmod{9} \implies x + y \equiv -23 \pmod{9}
\]

Do \(-23 \equiv 4 \pmod{9}\):

\[
x + y \equiv 4 \pmod{9}
\]

**Từ điều kiện chia hết cho \(11\):**

\[
y - x - 3 \equiv 0 \pmod{11} \implies y - x \equiv 3 \pmod{11}
\]

### Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình:

1. \(x + y \equiv 4 \pmod{9}\)
2. \(y - x \equiv 3 \pmod{11}\)

**Từ phương trình thứ hai:**

\[
y = x + 3 + 11k
\]

Thay vào phương trình thứ nhất:

\[
x + (x + 3 + 11k) \equiv 4 \pmod{9}
\]

\[
2x + 3 + 11k \equiv 4 \pmod{9}
\]

\[
2x + 11k \equiv 1 \pmod{9}
\]

\[
2x + 2k \equiv 1 \pmod{9}
\]

**Chọn \(k\) sao cho phương trình có nghiệm nguyên:**

Giải \(2x + 2k \equiv 1 \pmod{9}\):

Thay \(k = 0\):

\[
2x \equiv 1 \pmod{9}
\]

Số \(2\) trong modulo \(9\) có tính nghịch đảo là \(5\), vì vậy:

\[
x \equiv 5 \pmod{9}
\]

Thay \(x = 5\) vào \(y = x + 3\):

\[
y = 5 + 3 = 8
\]

### Kết luận

Với \(x = 5\) và \(y = 8\), số \(x1994y\) là \(519948\).

Kiểm tra:

- Tổng chữ số \(5 + 1 + 9 + 9 + 4 + 8 = 36\) chia hết cho \(9\).
- Hiệu tổng các chữ số ở vị trí chẵn và lẻ là \(18 - 18 = 0\), chia hết cho \(11\).

Vậy, các giá trị \(x\) và \(y\) thoả mãn điều kiện là \(x = 5\) và \(y = 8\).

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm các giá trị của \(x\) và \(y\) sao cho số \(x1994y\) chia hết cho \(99\), chúng ta cần kiểm tra hai điều kiện:

1. **Số chia hết cho 9:**
Một số chia hết cho \(9\) nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho \(9\).

2. **Số chia hết cho 11:**
Một số chia hết cho \(11\) nếu hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn và tổng các chữ số ở vị trí lẻ chia hết cho \(11\).

Ta sẽ áp dụng hai điều kiện này cho số \(x1994y\).

### Kiểm tra điều kiện chia hết cho 9

Tổng các chữ số của số \(x1994y\) là:

\[
x + 1 + 9 + 9 + 4 + y = x + y + 23
\]

Để số này chia hết cho \(9\), tổng \(x + y + 23\) phải chia hết cho \(9\).

### Kiểm tra điều kiện chia hết cho 11

Tổng các chữ số ở vị trí chẵn là:

\[
1 + 9 + y
\]

Tổng các chữ số ở vị trí lẻ là:

\[
x + 9 + 4
\]

Hiệu giữa hai tổng này là:

\[
(1 + 9 + y) - (x + 9 + 4) = y - x - 3
\]

Để số \(x1994y\) chia hết cho \(11\), \(y - x - 3\) phải chia hết cho \(11\).

### Giải hệ phương trình

**Từ điều kiện chia hết cho \(9\):**

\[
x + y + 23 \equiv 0 \pmod{9} \implies x + y \equiv -23 \pmod{9}
\]

Do \(-23 \equiv 4 \pmod{9}\):

\[
x + y \equiv 4 \pmod{9}
\]

**Từ điều kiện chia hết cho \(11\):**

\[
y - x - 3 \equiv 0 \pmod{11} \implies y - x \equiv 3 \pmod{11}
\]

### Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình:

1. \(x + y \equiv 4 \pmod{9}\)
2. \(y - x \equiv 3 \pmod{11}\)

**Từ phương trình thứ hai:**

\[
y = x + 3 + 11k
\]

Thay vào phương trình thứ nhất:

\[
x + (x + 3 + 11k) \equiv 4 \pmod{9}
\]

\[
2x + 3 + 11k \equiv 4 \pmod{9}
\]

\[
2x + 11k \equiv 1 \pmod{9}
\]

\[
2x + 2k \equiv 1 \pmod{9}
\]

**Chọn \(k\) sao cho phương trình có nghiệm nguyên:**

Giải \(2x + 2k \equiv 1 \pmod{9}\):

Thay \(k = 0\):

\[
2x \equiv 1 \pmod{9}
\]

Số \(2\) trong modulo \(9\) có tính nghịch đảo là \(5\), vì vậy:

\[
x \equiv 5 \pmod{9}
\]

Thay \(x = 5\) vào \(y = x + 3\):

\[
y = 5 + 3 = 8
\]

### Kết luận

Với \(x = 5\) và \(y = 8\), số \(x1994y\) là \(519948\).

Kiểm tra:

- Tổng chữ số \(5 + 1 + 9 + 9 + 4 + 8 = 36\) chia hết cho \(9\).
- Hiệu tổng các chữ số ở vị trí chẵn và lẻ là \(18 - 18 = 0\), chia hết cho \(11\).

Vậy, các giá trị \(x\) và \(y\) thoả mãn điều kiện là \(x = 5\) và \(y = 8\).

1 câu trả lời 157

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6