Để tìm số viên bi của Nam, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính tổng số viên bi của cả ba bạn:**

- Tú có 35 viên bi.
- Duy có 42 viên bi.
- Gọi số viên bi của Nam là \( x \).

Tổng số viên bi của cả ba bạn là:
\[
35 + 42 + x
\]

2. **Tính số viên bi trung bình của ba bạn:**

Trung bình số viên bi của ba bạn là:
\[
\frac{35 + 42 + x}{3}
\]

3. **Số viên bi của Nam ít hơn mức trung bình 5 viên:**

Theo bài toán, số viên bi của Nam ít hơn mức trung bình 5 viên, tức là:
\[
x = \frac{35 + 42 + x}{3} - 5
\]

4. **Giải phương trình để tìm \( x \):**

- Trước tiên, giải phương trình:
\[
x = \frac{35 + 42 + x}{3} - 5
\]

- Nhân cả hai vế với 3 để bỏ dấu phân số:
\[
3x = 35 + 42 + x - 15
\]

- Kết hợp các số hạng:
\[
3x = 62 + x - 15
\]
\[
3x = 47 + x
\]

- Chuyển \( x \) sang một bên:
\[
3x - x = 47
\]
\[
2x = 47
\]

- Chia cả hai bên cho 2:
\[
x = \frac{47}{2}
\]
\[
x = 23.5
\]

Số viên bi của Nam là 23.5 viên. Tuy nhiên, vì số viên bi phải là số nguyên, có thể có một lỗi trong thông tin hoặc phương pháp tính. Nếu bạn đã chắc chắn với các dữ liệu bài toán, hãy kiểm tra lại hoặc cung cấp thêm thông tin.