Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm \( n \) sao cho số chữ số của dãy số tự nhiên từ 1 đến \( n \) bằng \( 3n - 100 \).

### Bước 1: Tính số chữ số của dãy từ 1 đến \( n \)
Số chữ số của mỗi số trong dãy sẽ phụ thuộc vào số lượng chữ số của từng đoạn số:

- Từ 1 đến 9: có 9 số, mỗi số có 1 chữ số.
- Từ 10 đến 99: có 90 số, mỗi số có 2 chữ số.
- Từ 100 trở đi: mỗi số có 3 chữ số trở lên.

Tổng số chữ số của dãy từ 1 đến \( n \) sẽ bằng tổng số chữ số của các đoạn:
1. Nếu \( n \) nhỏ hơn hoặc bằng 9, tổng số chữ số là \( n \times 1 \).
2. Nếu \( n \) nằm trong khoảng từ 10 đến 99, tổng số chữ số sẽ là:
\[
9 \times 1 + (n - 9) \times 2 = 9 + 2(n - 9)
\]
3. Nếu \( n \) nằm trong khoảng từ 100 trở lên, tổng số chữ số sẽ là:
\[
9 \times 1 + 90 \times 2 + (n - 99) \times 3 = 9 + 180 + 3(n - 99)
\]

### Bước 2: Thiết lập phương trình
Theo đề bài, số chữ số của dãy từ 1 đến \( n \) bằng \( 3n - 100 \). Do đó, ta cần so sánh tổng số chữ số thực tế với \( 3n - 100 \).

#### Trường hợp 1: \( n \leq 9 \)
Khi \( n \leq 9 \), tổng số chữ số là \( n \). Khi đó, phương trình là:
\[
n = 3n - 100
\]
Giải phương trình này:
\[
n - 3n = -100 \quad \Rightarrow \quad -2n = -100 \quad \Rightarrow \quad n = 50
\]
Điều này không hợp lý vì \( n \leq 9 \).

#### Trường hợp 2: \( 10 \leq n \leq 99 \)
Khi \( 10 \leq n \leq 99 \), tổng số chữ số là \( 9 + 2(n - 9) \). Phương trình trở thành:
\[
9 + 2(n - 9) = 3n - 100
\]
Giải phương trình:
\[
9 + 2n - 18 = 3n - 100 \quad \Rightarrow \quad 2n - 9 = 3n - 100 \quad \Rightarrow \quad -9 + 100 = 3n - 2n \quad \Rightarrow \quad n = 91
\]

Vậy, \( n = 91 \) là nghiệm của bài toán.

...Xem thêm

Answer 2