Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để so sánh \( 5^{300} \) với \( 3^{500} \), ta có thể sử dụng phép so sánh số mũ qua việc so sánh logarithm của các số này. Dưới đây là các bước cụ thể:

1. **So sánh bằng logarithm:**

Để so sánh \( 5^{300} \) với \( 3^{500} \), ta có thể tính logarithm của hai số này. Chúng ta sử dụng logarithm cơ số 10 hoặc cơ số \( e \) (logarithm tự nhiên). Cách đơn giản là dùng logarithm cơ số 10:

\[
\log_{10}(5^{300}) \quad \text{và} \quad \log_{10}(3^{500})
\]

Ta có:
\[
\log_{10}(5^{300}) = 300 \cdot \log_{10}(5)
\]
\[
\log_{10}(3^{500}) = 500 \cdot \log_{10}(3)
\]

2. **Tính giá trị của các logarithm:**

Sử dụng các giá trị gần đúng:
\[
\log_{10}(5) \approx 0.6990
\]
\[
\log_{10}(3) \approx 0.4771
\]

Tính:
\[
\log_{10}(5^{300}) = 300 \cdot 0.6990 = 209.7
\]
\[
\log_{10}(3^{500}) = 500 \cdot 0.4771 = 238.55
\]

3. **So sánh kết quả:**

\[
\log_{10}(5^{300}) \approx 209.7
\]
\[
\log_{10}(3^{500}) \approx 238.55
\]

Vì \( 238.55 > 209.7 \), nên:
\[
3^{500} > 5^{300}
\]

### Kết luận:

\( 3^{500} \) lớn hơn \( 5^{300} \).

...Xem thêm

Answer 2