Để tìm số tự nhiên có 2 chữ số mà khi viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới gấp 2 lần số ban đầu, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đại số.

Gọi số cần tìm là \(10a + b\), trong đó \(a\) và \(b\) lần lượt là chữ số của số đó và \(a\) không được bằng 0 (vì đây là số có 2 chữ số).

Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại, ta có số \(10b + a\). Theo đề bài, số này gấp 2 lần số ban đầu, nên ta có phương trình:

\[10b + a = 2 \times (10a + b)\]

Giải phương trình này:

\[
10b + a = 20a + 2b
\]

Chuyển tất cả các số hạng có \(a\) và \(b\) sang một bên:

\[
10b - 2b = 20a - a
\]

\[
8b = 19a
\]

Ta cần tìm các giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho \(a\) và \(b\) là các chữ số tự nhiên từ 1 đến 9.

**Bước 1:** Tìm \(a\) sao cho \(19a\) chia hết cho 8.

Tính giá trị của \(b\):

\[
b = \frac{19a}{8}
\]

**Bước 2:** Thử các giá trị của \(a\) từ 1 đến 9 để xem khi nào \(b\) là một số nguyên từ 0 đến 9.

- Nếu \(a = 1\), thì \(b = \frac{19 \times 1}{8} = 2.375\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(a = 2\), thì \(b = \frac{19 \times 2}{8} = 4.75\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(a = 3\), thì \(b = \frac{19 \times 3}{8} = 7.125\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(a = 4\), thì \(b = \frac{19 \times 4}{8} = 9.5\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(a = 5\), thì \(b = \frac{19 \times 5}{8} = 11.875\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(a = 6\), thì \(b = \frac{19 \times 6}{8} = 14.25\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(a = 7\), thì \(b = \frac{19 \times 7}{8} = 16.625\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(a = 8\), thì \(b = \frac{19 \times 8}{8} = 19\) (không phải số nguyên)
- Nếu \(a = 9\), thì \(b = \frac{19 \times 9}{8} = 21.375\) (không phải số nguyên)

Vậy, giá trị hợp lệ là \(a = 4\) và \(b = 9\). Kiểm tra lại:

\[
\text{Số ban đầu} = 10a + b = 10 \times 4 + 9 = 49
\]

\[
\text{Số viết ngược lại} = 10b + a = 10 \times 9 + 4 = 94
\]

Kiểm tra điều kiện:

\[
94 = 2 \times 49
\]

Điều này đúng, vì vậy số cần tìm là \(49\).

Để tìm số tự nhiên có 2 chữ số mà khi viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới gấp 2 lần số ban đầu, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đại số.

Gọi số cần tìm là 10a+b10a+b, trong đó aa và bb lần lượt là chữ số của số đó và aa không được bằng 0 (vì đây là số có 2 chữ số).

Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại, ta có số 10b+a10b+a. Theo đề bài, số này gấp 2 lần số ban đầu, nên ta có phương trình:

10b+a=2×(10a+b)10b+a=2×(10a+b)

Giải phương trình này:

10b+a=20a+2b10b+a=20a+2b

Chuyển tất cả các số hạng có aa và bb sang một bên:

10b−2b=20a−a10b−2b=20a−a

8b=19a8b=19a

Ta cần tìm các giá trị của aa và bb sao cho aa và bb là các chữ số tự nhiên từ 1 đến 9.

**Bước 1:** Tìm aa sao cho 19a19a chia hết cho 8.

Tính giá trị của bb:

b=19a8b=19a8

**Bước 2:** Thử các giá trị của aa từ 1 đến 9 để xem khi nào bb là một số nguyên từ 0 đến 9.

- Nếu a=1a=1, thì b=19×18=2.375b=19×18=2.375 (không phải số nguyên)
- Nếu a=2a=2, thì b=19×28=4.75b=19×28=4.75 (không phải số nguyên)
- Nếu a=3a=3, thì b=19×38=7.125b=19×38=7.125 (không phải số nguyên)
- Nếu a=4a=4, thì b=19×48=9.5b=19×48=9.5 (không phải số nguyên)
- Nếu a=5a=5, thì b=19×58=11.875b=19×58=11.875 (không phải số nguyên)
- Nếu a=6a=6, thì b=19×68=14.25b=19×68=14.25 (không phải số nguyên)
- Nếu a=7a=7, thì b=19×78=16.625b=19×78=16.625 (không phải số nguyên)
- Nếu a=8a=8, thì b=19×88=19b=19×88=19 (không phải số nguyên)
- Nếu a=9a=9, thì b=19×98=21.375b=19×98=21.375 (không phải số nguyên)

Vậy, giá trị hợp lệ là a=4a=4 và b=9b=9. Kiểm tra lại:

Số ban đầu=10a+b=10×4+9=49Số ban đầu=10a+b=10×4+9=49

Số viết ngược lại=10b+a=10×9+4=94Số viết ngược lại=10b+a=10×9+4=94

Kiểm tra điều kiện:

94=2×4994=2×49

Điều này đúng, vì vậy số cần tìm là 4949.