Để giải bài toán này, ta cần tìm một số nguyên \( x \) sao cho phân số \(\frac{x}{y}\) khi rút gọn thành \(\frac{5}{2}\) và khi bớt ở tử số 24 đơn vị thì phân số trở thành \(\frac{1}{1}\).

Gọi phân số ban đầu là \(\frac{x}{y}\), và theo đề bài, phân số này khi rút gọn thành \(\frac{5}{2}\), tức là:

\[
\frac{x}{y} = \frac{5}{2}
\]

Điều này có nghĩa là:

\[
x = 5k
\]
\[
y = 2k
\]

với \(k\) là một số nguyên.

Khi bớt 24 đơn vị ở tử số, phân số trở thành:

\[
\frac{x - 24}{y} = \frac{1}{1}
\]

Từ điều này, ta có:

\[
\frac{x - 24}{y} = 1
\]

Điều này có nghĩa là:

\[
x - 24 = y
\]

Thay giá trị của \(x\) và \(y\) từ \(\frac{x}{y} = \frac{5}{2}\) vào phương trình trên:

\[
5k - 24 = 2k
\]

Giải phương trình này:

\[
5k - 2k = 24
\]
\[
3k = 24
\]
\[
k = 8
\]

Thay \(k = 8\) vào các giá trị \(x\) và \(y\):

\[
x = 5k = 5 \times 8 = 40
\]
\[
y = 2k = 2 \times 8 = 16
\]

Vậy số nguyên cần tìm là \(x = 40\).

**Kiểm tra:**

- Phân số ban đầu là \(\frac{40}{16}\), khi rút gọn ta được \(\frac{5}{2}\).
- Khi bớt 24 đơn vị ở tử số, phân số trở thành \(\frac{40 - 24}{16} = \frac{16}{16} = 1\), thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vì vậy, số cần tìm là **40**.