### Câu 9: Xét tính đúng, sai của các mệnh đề

**a. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.**

- **Sai.** Hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa đủ để chúng bằng nhau. Để hai tam giác bằng nhau, cần phải có tất cả các cạnh và góc tương ứng bằng nhau (theo định lý tam giác bằng nhau).

**b. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.**

- **Sai.** Định lý hai tam giác bằng nhau không phải là một cạnh bằng nhau và đồng dạng. Để hai tam giác bằng nhau, phải thỏa mãn điều kiện là tất cả các cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Đồng dạng chỉ cho biết hình dạng giống nhau, không đủ để xác định bằng nhau.

**c. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng 90° và một góc bằng 60°.**

- **Sai.** Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng 90°. Định lý này không yêu cầu một góc khác phải là 60°.

### Câu 12: Xét tính đúng, sai của các mệnh đề

**a) ∀x∈R, x² + 12 ≥ 0**

- **Đúng.** Với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\), \(x²\) luôn không âm và do đó \(x² + 12\) luôn lớn hơn hoặc bằng 12, nên luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

**b) ∀x∈R, x² + 2 = x**

- **Sai.** Mệnh đề này không đúng với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Ví dụ, với \(x = 0\):
\[
x² + 2 = 0² + 2 = 2 \neq 0
\]

**c) ∃x∈Q, 9x² − 4 = 0**

- **Đúng.** Phương trình \(9x² - 4 = 0\) có thể giải:
\[
9x² - 4 = 0 \implies 9x² = 4 \implies x² = \frac{4}{9} \implies x = \pm \frac{2}{3}
\]
\(\frac{2}{3}\) và \(-\frac{2}{3}\) đều là số hữu tỉ.

**d) ∃x∈R, 3x² − 5 = 0**

- **Đúng.** Phương trình \(3x² - 5 = 0\) có thể giải:
\[
3x² - 5 = 0 \implies 3x² = 5 \implies x² = \frac{5}{3} \implies x = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}
\]
\(\sqrt{\frac{5}{3}}\) là số thực.

### Câu 13: Xét tính đúng, sai và phát biểu thành lời

**a) ∀x∈R, x² > 0**

- **Sai.** Mệnh đề này không đúng với tất cả các \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Ví dụ, khi \(x = 0\), \(x² = 0\), không lớn hơn 0.

**b) ∃x∈R, x > x²**

- **Đúng.** Ví dụ với \(x = 0.5\):
\[
x = 0.5 \text{ và } x² = (0.5)² = 0.25
\]
\(0.5 > 0.25\), do đó mệnh đề đúng.

**c) ∃x∈Q, 4x² − 1 = 0**

- **Đúng.** Phương trình \(4x² - 1 = 0\) có thể giải:
\[
4x² - 1 = 0 \implies 4x² = 1 \implies x² = \frac{1}{4} \implies x = \pm \frac{1}{2}
\]
\(\frac{1}{2}\) và \(-\frac{1}{2}\) đều là số hữu tỉ.

**d) ∀n∈N, n² > n**

- **Sai.** Mệnh đề này không đúng với tất cả các \(n\) thuộc \(\mathbb{N}\). Ví dụ, với \(n = 1\):
\[
n² = 1² = 1 \text{ không lớn hơn } n = 1
\]

Dưới đây là phân tích các mệnh đề được đưa ra trong các câu hỏi của bạn.

### Câu 9: Xét tính đúng, sai của các mệnh đề
a. **Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.**
**Sai.** Hai tam giác có diện tích bằng nhau không nhất thiết phải bằng nhau (cùng hình dạng và kích thước). Ví dụ, một tam giác có thể dài nhưng thấp, trong khi một tam giác khác có thể ngắn nhưng cao hơn nhưng vẫn có cùng diện tích.

b. **Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.**
**Sai.** Hai tam giác bằng nhau cần thiêt phải có tất cả các cạnh và góc bằng nhau. Chỉ cần đồng dạng và có một cạnh bằng nhau thì chúng chưa chắc bằng nhau (có thể có kích thước khác nhau).

c. **Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng nhau và một góc bằng 60°.**
**Sai.** Một tam giác vuông là tam giác có một góc 90°, không phải là góc 60°.

### Câu 12: Xét tính đúng, sai của các mệnh đề
a. **∀x∈R,x² + 12 ≥ 0.**
**Đúng.** Mọi số thực \(x\) bình phương \(x²\) luôn không âm, và thêm 12 vào sẽ đảm bảo rằng \(x² + 12\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

b. **∀x∈R,x² + 2 = x.**
**Sai.** Đối với các số thực khác \(x\) mà không phải là 0 và 2 thì mệnh đề này không đúng. Ví dụ, với \(x = 1\), trái lại \(1^2 + 2 = 3\) không bằng 1.

c. **∃x∈Q, 9x² − 4 = 0.**
**Đúng.** Phương trình này có thể viết lại thành \((3x - 2)(3x + 2) = 0\), cho ra hai nghiệm \(x = \frac{2}{3}\) và \(x = -\frac{2}{3}\), cả 2 đều là số hữu tỉ (Q).

d. **∃x∈R, 3x² − 5 = 0.**
**Đúng.** Phương trình này có thể viết lại cho thấy rằng \(3x² = 5\), và nghiệm sẽ là \(x = \pm\sqrt{\frac{5}{3}}\), là số thực.

### Câu 13: Mệnh đề đúng và giải thích
a) **∀x∈R,x² > 0.**
**Sai.** Với \(x = 0\), thì \(0² = 0\), không lớn hơn 0.

b) **∃x∈R, x > x².**
**Đúng.** Ví dụ \(x = \frac{1}{2}\), cho ta \(\frac{1}{2} > \left(\frac{1}{2}\right)^2\) (tức là \(\frac{1}{2} > \frac{1}{4}\)).

c) **∃x∈Q, 4x² − 1 = 0.**
**Đúng.** Phương trình có thể viết lại thành \((2x - 1)(2x + 1) = 0\), cho ra hai nghiệm \(x = \frac{1}{2}\) và \(x = -\frac{1}{2}\), cả hai đều là số hữu tỉ.

d) **∀n∈N, n² > n.**
**Sai.** Với \(n = 1\), thì \(1^2 = 1\), không lớn hơn 1.

Nếu bạn cần thêm thông tin hay giải thích chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!