### Câu 23: Phủ định các mệnh đề

**a) Mệnh đề: ∀x∈R, ∀y∈R, x + y > 0**

- **Mệnh đề phủ định:**
\[
\exists x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x + y \leq 0
\]
**Giải thích:** Mệnh đề phủ định của một mệnh đề tổng quát \(\forall x, \forall y\) là mệnh đề tồn tại \(\exists x, \exists y\) sao cho điều kiện không thỏa mãn.

**b) Mệnh đề: ∃x∈R, ∃y∈R, x + y > 0**

- **Mệnh đề phủ định:**
\[
\forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x + y \leq 0
\]
**Giải thích:** Mệnh đề phủ định của một mệnh đề tồn tại \(\exists x, \exists y\) là mệnh đề tổng quát \(\forall x, \forall y\) sao cho điều kiện không thỏa mãn.

**c) Mệnh đề: ∀x∈R, x > 0**

- **Mệnh đề phủ định:**
\[
\exists x \in \mathbb{R}, x \leq 0
\]
**Giải thích:** Mệnh đề phủ định của một mệnh đề tổng quát \(\forall x\) là mệnh đề tồn tại \(\exists x\) sao cho điều kiện không thỏa mãn.

**d) Mệnh đề: ∃x∈R, x > 0**

- **Mệnh đề phủ định:**
\[
\forall x \in \mathbb{R}, x \leq 0
\]
**Giải thích:** Mệnh đề phủ định của một mệnh đề tồn tại \(\exists x\) là mệnh đề tổng quát \(\forall x\) sao cho điều kiện không thỏa mãn.

### Câu 24: Xem xét các mệnh đề và lập mệnh đề phủ định

**a) Mệnh đề: ∃x∈Q, 2x - 1 = 0**

- **Xem xét mệnh đề:** Đúng. Giải phương trình \(2x - 1 = 0\):
\[
2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}
\]
\(\frac{1}{2}\) là số hữu tỉ (thuộc \(\mathbb{Q}\)), do đó mệnh đề đúng.

- **Mệnh đề phủ định:**
\[
\forall x \in \mathbb{Q}, 2x - 1 \ne 0
\]
**Giải thích:** Mệnh đề phủ định của một mệnh đề tồn tại \(\exists x\) là mệnh đề tổng quát \(\forall x\) sao cho điều kiện không thỏa mãn.

**b) Mệnh đề: ∀n∈N, n² + 1 chia hết cho 4**

- **Xem xét mệnh đề:** Sai. Ví dụ, với \(n = 1\):
\[
n^2 + 1 = 1^2 + 1 = 2
\]
2 không chia hết cho 4. Do đó, mệnh đề sai.

- **Mệnh đề phủ định:**
\[
\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + 1 \text{ không chia hết cho } 4
\]
**Giải thích:** Mệnh đề phủ định của một mệnh đề tổng quát \(\forall n\) là mệnh đề tồn tại \(\exists n\) sao cho điều kiện không thỏa mãn.

**c) Mệnh đề: ∃x∈R, (x - 1)² ≠ -1**

- **Xem xét mệnh đề:** Đúng. Đối với mọi số thực \(x\), \((x - 1)^2\) không thể bằng -1 vì bình phương của một số thực không thể âm.

- **Mệnh đề phủ định:**
\[
\forall x \in \mathbb{R}, (x - 1)^2 = -1
\]
**Giải thích:** Mệnh đề phủ định của một mệnh đề tồn tại \(\exists x\) là mệnh đề tổng quát \(\forall x\) sao cho điều kiện không thỏa mãn.

**d) Mệnh đề: ∀n∈N, n² là một số chính phương**

- **Xem xét mệnh đề:** Đúng. Mỗi số tự nhiên \(n\) bình phương của nó \(n^2\) luôn là một số chính phương.

- **Mệnh đề phủ định:**
\[
\exists n \in \mathbb{N}, n^2 \text{ không phải là một số chính phương}
\]
**Giải thích:** Mệnh đề phủ định của một mệnh đề tổng quát \(\forall n\) là mệnh đề tồn tại \(\exists n\) sao cho điều kiện không thỏa mãn.