cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, HC = 3√3cm . Độ dài cạnh hình chóp là:
A.9CM
B.3CM
C.6CM
D.12CM
Quảng cáo
1 câu trả lời 93
Để tìm độ dài cạnh của hình chóp tam giác đều S.ABC, chúng ta cần hiểu một số yếu tố về hình học của hình chóp này.
### Các yếu tố cần thiết
- Hình chóp S.ABC với đáy là tam giác đều ABC.
- Mỗi mặt bên SAB, SBC, và SCA đều là tam giác đều.
- SH là đường cao từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy ABC, và H là điểm trên cạnh AC sao cho HC=3√3 cm.
### Bước 1: Tìm độ dài cạnh của tam giác đều ABC
Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.
### Bước 2: Sử dụng tính chất của hình chóp
Trong một hình chóp tam giác đều, đường cao SH từ đỉnh S hạ xuống trung điểm O của cạnh BC. Cạnh AC có thể được chia thành:
- AH=HC
Do đó, nếu O là trung điểm của BC:
- OH=a√36 (trong triangle ABC, chiều cao từ điểm A xuống chân đường cao hạ từ O là a√33).
Điều này cho thấy:
- AC=AO+OC=a và HC=3√3.
Ta có AH+HC=AC
AH+3√3=a
### Bước 3: Xác định chiều cao SH
Để tìm chiều cao SH:
- Chiều cao SH trong tam giác đều:
SH=√SA2−AH2
Mà trong tam giác đều, SA=cạnh của tam giác đều=a.
### Tính toán
Đặt AH=x. Khi đó:
x+3√3=a⇒a=x+3√3
Ngày từ đầu, sử dụng A=a√33 cho mặt bên, ta có:
SH
Từ hình học chúng ta có:
SH=√SA2−HO2.
Bây giờ tính trực tiếp:
1. **Chúng ta sẽ tính**:
a = 9 (c) hoặc 6 (d) # Đây là 2 lựa chọn chính
vì:
3,6,9,12
Nếu thử:
1. **Với** a=6:
HC + AH = 6 \Rightarrow 3+\sqrt{3} = HC \Rightarrow Kết quả không hợp lý.
2. **Với** a = 9 :
HC + AH = 9 \Rightarrow 3\sqrt{3} + AH = 9 \Rightarrow AH \text{ hợp lý}
Dễ thấy là **với a=9 cm** đúng hơn so với các trên.
### Kết luận
**Độ dài cạnh của hình chóp là: 9 \text{ cm.} **.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 2324
-