Để giải bài toán này, ta có thể thiết lập một hệ phương trình.

Giả sử số viên bi của Hùng là \( x \) và số viên bi của Nam là \( y \).

Từ đề bài, chúng ta có hai thông tin chính:

1. Tổng số viên bi của Hùng và Nam là 58:
\[
x + y = 58
\]

2. Nếu Hùng cho Nam 4 viên bi, thì số viên bi của Hùng và Nam bằng nhau:
\[
x - 4 = y + 4
\]

**Bước 1: Giải hệ phương trình**

Từ phương trình thứ hai, ta có thể viết lại:
\[
x - 4 = y + 4 \implies x - y = 8
\]

Ta có hai phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 58 \\
x - y = 8
\end{cases}
\]

**Bước 2: Cộng hai phương trình**

Cộng hai phương trình:
\[
(x + y) + (x - y) = 58 + 8
\]
\[
2x = 66 \implies x = 33
\]

**Bước 3: Thay giá trị của \( x \) vào phương trình đầu tiên**

Thay \( x = 33 \) vào phương trình \( x + y = 58 \):
\[
33 + y = 58 \implies y = 25
\]

**Kết quả:**

- Hùng có 33 viên bi.
- Nam có 25 viên bi.