### Giải bài toán

**a) Giải phương trình:**
\[
\frac{1}{3}x(x - 1) + \frac{1}{2}x(x + 2) = 0.25
\]

1. **Mở rộng các biểu thức:**

\[
\frac{1}{3}x(x - 1) = \frac{1}{3}(x^2 - x) = \frac{1}{3}x^2 - \frac{1}{3}x
\]

\[
\frac{1}{2}x(x + 2) = \frac{1}{2}(x^2 + 2x) = \frac{1}{2}x^2 + x
\]

2. **Thay vào phương trình:**

\[
\frac{1}{3}x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x^2 + x = 0.25
\]

3. **Kết hợp các hạng tử:**

\[
\left(\frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{2}x^2\right) + \left(-\frac{1}{3}x + x\right) = 0.25
\]

\[
\frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{2}x^2 = \frac{2}{6}x^2 + \frac{3}{6}x^2 = \frac{5}{6}x^2
\]

\[
-\frac{1}{3}x + x = -\frac{1}{3}x + \frac{3}{3}x = \frac{2}{3}x
\]

\[
\frac{5}{6}x^2 + \frac{2}{3}x = 0.25
\]

4. **Nhân tất cả các hạng tử với 6 để làm đơn giản hóa:**

\[
6 \left(\frac{5}{6}x^2 + \frac{2}{3}x\right) = 6 \times 0.25
\]

\[
5x^2 + 4x = 1.5
\]

5. **Chuyển hạng tử và tạo thành phương trình bậc hai:**

\[
5x^2 + 4x - 1.5 = 0
\]

Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp giải bằng máy tính:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 5 \), \( b = 4 \), và \( c = -1.5 \).

Tính toán:

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 30}}{10} = \frac{-4 \pm \sqrt{46}}{10}
\]

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{46}}{10}
\]

Do đó, có hai nghiệm:

\[
x = \frac{-4 + \sqrt{46}}{10} \text{ và } x = \frac{-4 - \sqrt{46}}{10}
\]

**b) Giải phương trình:**

\[
x - \frac{1}{4}x = 60 - x + \frac{1}{4}x
\]

1. **Rút gọn các hạng tử trên cả hai vế:**

\[
x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
\]

\[
60 - x + \frac{1}{4}x = 60 - \frac{3}{4}x
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
\frac{3}{4}x = 60 - \frac{3}{4}x
\]

2. **Cộng \(\frac{3}{4}x\) vào cả hai vế:**

\[
\frac{3}{4}x + \frac{3}{4}x = 60
\]

\[
\frac{3}{2}x = 60
\]

3. **Nhân cả hai vế với \(\frac{2}{3}\):**

\[
x = 60 \times \frac{2}{3} = 40
\]

### Kết luận:

- **Nghiệm của phương trình (a)**: \( x = \frac{-4 + \sqrt{46}}{10} \text{ và } x = \frac{-4 - \sqrt{46}}{10} \).
- **Nghiệm của phương trình (b)**: \( x = 40 \).