Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng \( B = 7^6 + 7^5 - 7^4 \) chia hết cho 11, chúng ta có thể sử dụng lý thuyết số và các tính chất modulo.

### **Bước 1: Tính các lũy thừa của 7 modulo 11**

Trước tiên, chúng ta sẽ tính các lũy thừa của 7 modulo 11.

1. **Tính \( 7^1 \mod 11 \):**

\[
7^1 \equiv 7 \pmod{11}
\]

2. **Tính \( 7^2 \mod 11 \):**

\[
7^2 = 49
\]
\[
49 \mod 11 = 49 - 4 \times 11 = 49 - 44 = 5
\]
\[
7^2 \equiv 5 \pmod{11}
\]

3. **Tính \( 7^3 \mod 11 \):**

\[
7^3 = 7 \times 7^2 = 7 \times 49 = 343
\]
\[
343 \mod 11 = 343 - 31 \times 11 = 343 - 341 = 2
\]
\[
7^3 \equiv 2 \pmod{11}
\]

4. **Tính \( 7^4 \mod 11 \):**

\[
7^4 = 7 \times 7^3 = 7 \times 343 = 2401
\]
\[
2401 \mod 11 = 2401 - 218 \times 11 = 2401 - 2398 = 3
\]
\[
7^4 \equiv 3 \pmod{11}
\]

5. **Tính \( 7^5 \mod 11 \):**

\[
7^5 = 7 \times 7^4 = 7 \times 2401 = 16807
\]
\[
16807 \mod 11 = 16807 - 1527 \times 11 = 16807 - 16797 = 10
\]
\[
7^5 \equiv 10 \pmod{11}
\]

6. **Tính \( 7^6 \mod 11 \):**

\[
7^6 = 7 \times 7^5 = 7 \times 16807 = 117649
\]
\[
117649 \mod 11 = 117649 - 10604 \times 11 = 117649 - 116644 = 1005
\]
\[
1005 \mod 11 = 1005 - 91 \times 11 = 1005 - 1001 = 4
\]
\[
7^6 \equiv 4 \pmod{11}
\]

### **Bước 2: Tính \( B \mod 11 \)**

Biểu thức của chúng ta là:

\[
B = 7^6 + 7^5 - 7^4
\]

Sử dụng các giá trị modulo đã tính được:

\[
7^6 \equiv 4 \pmod{11}
\]
\[
7^5 \equiv 10 \pmod{11}
\]
\[
7^4 \equiv 3 \pmod{11}
\]

Thay vào biểu thức \( B \):

\[
B \equiv 4 + 10 - 3 \pmod{11}
\]
\[
B \equiv 11 \pmod{11}
\]
\[
B \equiv 0 \pmod{11}
\]

### **Kết luận**

Vì \( B \equiv 0 \pmod{11} \), điều này có nghĩa là \( B = 7^6 + 7^5 - 7^4 \) chia hết cho 11.

...Xem thêm

Answer 2