Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh \( D = 199^{2022} + 17^{41} + 2^{2021} \) chia hết cho 10, ta cần chứng minh rằng \( D \) chia hết cho cả 2 và 5.

1. **Kiểm tra chia hết cho 2:**
- \( 199 \equiv 1 \pmod{2} \) nên \( 199^{2022} \equiv 1^{2022} \equiv 1 \pmod{2} \).
- \( 17 \equiv 1 \pmod{2} \) nên \( 17^{41} \equiv 1^{41} \equiv 1 \pmod{2} \).
- \( 2^{2021} \equiv 0 \pmod{2} \).

Tổng cộng \( 199^{2022} + 17^{41} + 2^{2021} \equiv 1 + 1 + 0 \equiv 2 \pmod{2} \), nên \( D \) chia hết cho 2.

2. **Kiểm tra chia hết cho 5:**
- \( 199 \equiv -1 \pmod{5} \) nên \( 199^{2022} \equiv (-1)^{2022} \equiv 1 \pmod{5} \).
- \( 17 \equiv 2 \pmod{5} \) nên \( 17^{41} \equiv 2^{41} \pmod{5} \). Ta có chu kỳ \( 2^n \mod 5 \) là [2, 4, 3, 1], do đó \( 2^{41} \mod 5 \) nằm ở vị trí 1 của chu kỳ. Vậy \( 2^{41} \equiv 2 \pmod{5} \).
- \( 2^{2021} \) theo chu kỳ trên có \( 2^{2021} \equiv 2^{2021 \mod 4} \equiv 2^1 \equiv 2 \pmod{5} \).

Tổng cộng \( 199^{2022} + 17^{41} + 2^{2021} \equiv 1 + 2 + 2 \equiv 5 \equiv 0 \pmod{5} \), nên \( D \) chia hết cho 5.

Vì \( D \) chia hết cả 2 và 5, nên \( D \) chia hết cho 10.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh \( D = 199^{2022} + 17^{41} + 2^{2021} \) chia hết cho 10, ta cần chứng minh rằng \( D \) chia hết cho cả 2 và 5.

1. **Kiểm tra chia hết cho 2:**
- \( 199 \equiv 1 \pmod{2} \) nên \( 199^{2022} \equiv 1^{2022} \equiv 1 \pmod{2} \).
- \( 17 \equiv 1 \pmod{2} \) nên \( 17^{41} \equiv 1^{41} \equiv 1 \pmod{2} \).
- \( 2^{2021} \equiv 0 \pmod{2} \).

Tổng cộng \( 199^{2022} + 17^{41} + 2^{2021} \equiv 1 + 1 + 0 \equiv 2 \pmod{2} \), nên \( D \) chia hết cho 2.

2. **Kiểm tra chia hết cho 5:**
- \( 199 \equiv -1 \pmod{5} \) nên \( 199^{2022} \equiv (-1)^{2022} \equiv 1 \pmod{5} \).
- \( 17 \equiv 2 \pmod{5} \) nên \( 17^{41} \equiv 2^{41} \pmod{5} \). Ta có chu kỳ \( 2^n \mod 5 \) là [2, 4, 3, 1], do đó \( 2^{41} \mod 5 \) nằm ở vị trí 1 của chu kỳ. Vậy \( 2^{41} \equiv 2 \pmod{5} \).
- \( 2^{2021} \) theo chu kỳ trên có \( 2^{2021} \equiv 2^{2021 \mod 4} \equiv 2^1 \equiv 2 \pmod{5} \).

Tổng cộng \( 199^{2022} + 17^{41} + 2^{2021} \equiv 1 + 2 + 2 \equiv 5 \equiv 0 \pmod{5} \), nên \( D \) chia hết cho 5.

Vì \( D \) chia hết cả 2 và 5, nên \( D \) chia hết cho 10.

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

1 câu trả lời 197

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6