Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tổng \( A \) của dãy số \( 1 + 11 + 111 + \ldots + 111\ldots11 \) (với số hạng cuối cùng có 50 chữ số 1), chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số đặc biệt.

### Phân Tích

Cụ thể, các số trong dãy này là số có dạng \( 1, 11, 111, \ldots \), với mỗi số có \( n \) chữ số 1. Ta có thể viết các số này dưới dạng số hạng là:

\[
1 = \frac{10^1 - 1}{9}
\]
\[
11 = \frac{10^2 - 1}{9}
\]
\[
111 = \frac{10^3 - 1}{9}
\]
\[
\vdots
\]
\[
111\ldots11 \text{ (50 chữ số 1)} = \frac{10^{50} - 1}{9}
\]

Tổng \( A \) có thể được viết là tổng của các số này:

\[
A = \frac{10^1 - 1}{9} + \frac{10^2 - 1}{9} + \frac{10^3 - 1}{9} + \cdots + \frac{10^{50} - 1}{9}
\]

### Tính Tổng

Tổng này có thể được phân tích thành hai phần: tổng của các số \( \frac{10^n - 1}{9} \) và tổng của các số \( \frac{1}{9} \).

Tổng của các số \( \frac{10^n - 1}{9} \) từ \( n = 1 \) đến \( n = 50 \) là:

\[
A = \frac{1}{9} \left[(10^1 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + \cdots + (10^{50} - 1)\right]
\]

\[
A = \frac{1}{9} \left[(10^1 + 10^2 + 10^3 + \cdots + 10^{50}) - 50\right]
\]

### Tính Tổng Cấp Số Học

Tổng của dãy số \( 10^1 + 10^2 + 10^3 + \cdots + 10^{50} \) là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \( 10 \), công bội là \( 10 \), và số hạng cuối cùng là \( 10^{50} \). Tổng của cấp số nhân này là:

\[
S = 10 \frac{10^{50} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{51} - 10}{9}
\]

### Tính Tổng \( A \)

Thay vào công thức tổng:

\[
A = \frac{1}{9} \left[\frac{10^{51} - 10}{9} - 50\right]
\]

\[
A = \frac{1}{9} \cdot \frac{10^{51} - 10 - 450}{9}
\]

\[
A = \frac{10^{51} - 460}{81}
\]

### Kết Quả

Tổng của dãy số \( 1 + 11 + 111 + \ldots + 111\ldots11 \) (với số hạng cuối cùng có 50 chữ số 1) là:

\[
A = \frac{10^{51} - 460}{81}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để tính tổng \( A \) của dãy số \( 1 + 11 + 111 + \ldots + 111\ldots11 \) (với số hạng cuối cùng có 50 chữ số 1), chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số đặc biệt.

### Phân Tích

Cụ thể, các số trong dãy này là số có dạng \( 1, 11, 111, \ldots \), với mỗi số có \( n \) chữ số 1. Ta có thể viết các số này dưới dạng số hạng là:

\[
1 = \frac{10^1 - 1}{9}
\]
\[
11 = \frac{10^2 - 1}{9}
\]
\[
111 = \frac{10^3 - 1}{9}
\]
\[
\vdots
\]
\[
111\ldots11 \text{ (50 chữ số 1)} = \frac{10^{50} - 1}{9}
\]

Tổng \( A \) có thể được viết là tổng của các số này:

\[
A = \frac{10^1 - 1}{9} + \frac{10^2 - 1}{9} + \frac{10^3 - 1}{9} + \cdots + \frac{10^{50} - 1}{9}
\]

### Tính Tổng

Tổng này có thể được phân tích thành hai phần: tổng của các số \( \frac{10^n - 1}{9} \) và tổng của các số \( \frac{1}{9} \).

Tổng của các số \( \frac{10^n - 1}{9} \) từ \( n = 1 \) đến \( n = 50 \) là:

\[
A = \frac{1}{9} \left[(10^1 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + \cdots + (10^{50} - 1)\right]
\]

\[
A = \frac{1}{9} \left[(10^1 + 10^2 + 10^3 + \cdots + 10^{50}) - 50\right]
\]

### Tính Tổng Cấp Số Học

Tổng của dãy số \( 10^1 + 10^2 + 10^3 + \cdots + 10^{50} \) là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \( 10 \), công bội là \( 10 \), và số hạng cuối cùng là \( 10^{50} \). Tổng của cấp số nhân này là:

\[
S = 10 \frac{10^{50} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{51} - 10}{9}
\]

### Tính Tổng \( A \)

Thay vào công thức tổng:

\[
A = \frac{1}{9} \left[\frac{10^{51} - 10}{9} - 50\right]
\]

\[
A = \frac{1}{9} \cdot \frac{10^{51} - 10 - 450}{9}
\]

\[
A = \frac{10^{51} - 460}{81}
\]

### Kết Quả

Tổng của dãy số \( 1 + 11 + 111 + \ldots + 111\ldots11 \) (với số hạng cuối cùng có 50 chữ số 1) là:

\[
A = \frac{10^{51} - 460}{81}
\]

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

1 câu trả lời 196

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6