Cắt một khối lập phương bằng hai mặt phẳng song song với đáy của khối lập phương thành ba khối hình hộp chữ nhật. Tỉ số diện tích bề mặt của ba khối đó là 3 : 4 : 5. Tìm tỉ số thể tích của chúng dưới dạng tối giản?
Quảng cáo
2 câu trả lời 259
Để giải bài toán này, ta bắt đầu bằng cách ký hiệu các cạnh của khối lập phương ban đầu là a. Khi cắt khối lập phương bằng hai mặt phẳng song song với đáy, ta thu được ba khối hình hộp chữ nhật. Gọi chiều cao của ba khối đó lần lượt là h1, h2, và h3.
Từ đó, chiều cao của toàn bộ khối lập phương là:
h1+h2+h3=a
### Bước 1: Diện tích bề mặt của mỗi khối
Diện tích bề mặt của mỗi khối hình hộp chữ nhật có thể tính bằng công thức:
S=2(ab+ac+bc)
Với a là cạnh đáy của khối lập phương và hi là chiều cao của khối hình hộp chữ nhật. Vì cạnh đáy của tất cả các khối đều là a, ta có:
- Diện tích bề mặt của khối thứ nhất:
S1=2(a⋅a+a⋅h1+a⋅h1)=2(a2+2ah1)=2a(a+2h1)
- Diện tích bề mặt của khối thứ hai:
S2=2a(a+2h2)
- Diện tích bề mặt của khối thứ ba:
S3=2a(a+2h3)
Theo bài toán, ta có tỉ số diện tích bề mặt của ba khối này là 3:4:5, tức là:
S1S2=34vàS2S3=45
Điều này dẫn đến:
a+2h1a+2h2=34vàa+2h2a+2h3=45
### Bước 2: Tính tỉ số thể tích
Thể tích của mỗi khối hình hộp chữ nhật là:
Vi=a2×hi
Do đó, tỉ số thể tích của ba khối là:
V1V2=h1h2vàV2V3=h2h3
Từ các tỉ số diện tích đã cho, ta có thể tìm h1, h2, và h3 bằng cách giải hệ phương trình sau:
a+2h1a+2h2=34vàa+2h2a+2h3=45
Giải hệ phương trình này, ta tìm được tỉ số h1:h2:h3. Sau đó, tính tỉ số thể tích:
- Nếu h1=3x, h2=4x, và h3=5x, thì:
V1V2V3=3x4x:4x5x:5xx=3:4:5
### Kết luận
Tỉ số thể tích của ba khối hình hộp chữ nhật là 3:4:5.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6262
-
6185