Để giải bài toán này, ta có thể đặt hệ phương trình với các ẩn là số cuốn sách của từng bạn và sử dụng các điều kiện được cho để tìm số sách của từng bạn.

**Đặt ẩn:**

- Gọi số cuốn sách của Việt là \(V\)
- Gọi số cuốn sách của Nam là \(N\)
- Gọi số cuốn sách của Chiến là \(C\)
- Gọi số cuốn sách của Thắng là \(T\)

**Theo đề bài:**

1. Tổng số sách của bốn bạn là 55 cuốn:

\[
V + N + C + T = 55
\]

2. Nếu số sách của Việt cộng thêm 5, số sách của Nam trừ đi 5, số sách của Chiến nhân 2, số sách của Thắng chia 3 thì số sách của 4 bạn bằng nhau. Ta có:

\[
V + 5 = N - 5 = 2C = \frac{T}{3}
\]

**Giải hệ phương trình:**

1. Gọi \( k \) là số sách bằng nhau của 4 bạn sau khi thực hiện các phép toán:

\[
V + 5 = k
\]
\[
N - 5 = k
\]
\[
2C = k
\]
\[
\frac{T}{3} = k
\]

Từ các phương trình này, ta có thể biểu diễn \(V\), \(N\), \(C\), và \(T\) theo \(k\):

\[
V = k - 5
\]
\[
N = k + 5
\]
\[
C = \frac{k}{2}
\]
\[
T = 3k
\]

2. Thay vào phương trình tổng số sách:

\[
V + N + C + T = 55
\]

Thay các giá trị của \(V\), \(N\), \(C\), và \(T\):

\[
(k - 5) + (k + 5) + \frac{k}{2} + 3k = 55
\]

Rút gọn:

\[
k - 5 + k + 5 + \frac{k}{2} + 3k = 55
\]

\[
5k + \frac{k}{2} = 55
\]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:

\[
2 \times 5k + k = 2 \times 55
\]

\[
10k + k = 110
\]

\[
11k = 110
\]

\[
k = 10
\]

3. Tính số sách của mỗi bạn:

\[
V = k - 5 = 10 - 5 = 5
\]
\[
N = k + 5 = 10 + 5 = 15
\]
\[
C = \frac{k}{2} = \frac{10}{2} = 5
\]
\[
T = 3k = 3 \times 10 = 30
\]

**Kết luận:**

- Số cuốn sách của Việt là \(5\)
- Số cuốn sách của Nam là \(15\)
- Số cuốn sách của Chiến là \(5\)
- Số cuốn sách của Thắng là \(30\)