Để tính diện tích còn lại của sân trường sau khi xây bồn hoa, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### 1. **Tính diện tích sân trường**

Sân trường có chu vi 142 m và chiều dài hơn chiều rộng 13 m.

Gọi chiều dài của sân trường là \( l \) và chiều rộng là \( w \).

Từ chu vi của hình chữ nhật, ta có công thức:
\[
2(l + w) = 142
\]
\[
l + w = 71
\]

Vì chiều dài hơn chiều rộng 13 m, ta có:
\[
l = w + 13
\]

Thay vào phương trình chu vi:
\[
(w + 13) + w = 71
\]
\[
2w + 13 = 71
\]
\[
2w = 58
\]
\[
w = 29
\]

Vậy:
\[
l = w + 13 = 29 + 13 = 42
\]

Diện tích của sân trường là:
\[
\text{Diện tích} = l \times w = 42 \times 29
\]

Tính diện tích:
\[
42 \times 29 = 42 \times (30 - 1) = 42 \times 30 - 42 \times 1 = 1260 - 42 = 1218 \text{ m}^2
\]

### 2. **Tính diện tích bồn hoa**

Bồn hoa hình tròn có bán kính 4 m. Diện tích của bồn hoa là:
\[
\text{Diện tích bồn hoa} = \pi \times r^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \text{ m}^2
\]

Sử dụng giá trị xấp xỉ của \(\pi \approx 3.14\):
\[
16 \pi \approx 16 \times 3.14 = 50.24 \text{ m}^2
\]

### 3. **Tính diện tích còn lại của sân trường**

Diện tích còn lại của sân trường sau khi xây bồn hoa là:
\[
\text{Diện tích còn lại} = \text{Diện tích sân trường} - \text{Diện tích bồn hoa}
\]
\[
\text{Diện tích còn lại} = 1218 - 50.24 = 1167.76 \text{ m}^2
\]

### Kết luận

Diện tích còn lại của sân trường sau khi xây bồn hoa là khoảng **1167.76 m²**.