Để tìm hai số tự nhiên có tổng là 692, với điều kiện là số bé có hai chữ số và khi thêm chữ số 6 vào bên trái số bé thì ta được số lớn, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Đặt điều kiện cho các số:**
- Giả sử số bé là \( x \), và số lớn là \( y \).
- Theo đề bài, số bé có hai chữ số, tức là \( 10 \leq x \leq 99 \).
- Tổng của hai số là \( x + y = 692 \).
- Khi viết thêm chữ số 6 vào bên trái của số bé \( x \), chúng ta được số lớn. Điều này có nghĩa là số lớn \( y \) có dạng \( 600 + x \).

2. **Thay thế vào phương trình tổng:**
- Theo điều kiện, số lớn \( y \) có thể được biểu diễn bằng \( 600 + x \).
- Thay vào phương trình tổng:
\[
x + y = 692
\]
\[
x + (600 + x) = 692
\]
\[
2x + 600 = 692
\]
\[
2x = 692 - 600
\]
\[
2x = 92
\]
\[
x = 46
\]

3. **Tính số lớn:**
- Thay giá trị của \( x \) vào biểu thức của \( y \):
\[
y = 600 + x
\]
\[
y = 600 + 46
\]
\[
y = 646
\]

4. **Kiểm tra tổng:**
- Tổng của hai số là:
\[
x + y = 46 + 646 = 692
\]

**Kết luận:** Hai số tự nhiên thỏa mãn điều kiện là **46** và **646**.