Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp hệ phương trình để tìm thời gian mà vòi 3 cần để làm đầy bể một mình.

### Đặt biến

- Gọi \(V\) là dung tích của bể.
- Gọi \(a\), \(b\), và \(c\) là lượng nước mà vòi 1, vòi 2 và vòi 3 chảy vào bể mỗi giờ (tức là công suất của từng vòi).

### Tạo phương trình

1. **Vòi 1 và vòi 2 cùng chảy:**

- Thời gian đầy bể: 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ.
- Tốc độ chảy của vòi 1 và vòi 2 là \(a + b\).

Tổng lượng nước mà vòi 1 và vòi 2 chảy vào trong 1,2 giờ là:

\[
(a + b) \times 1.2 = V
\]

2. **Vòi 2 và vòi 3 cùng chảy:**

- Thời gian đầy bể: 2 giờ.
- Tốc độ chảy của vòi 2 và vòi 3 là \(b + c\).

Tổng lượng nước mà vòi 2 và vòi 3 chảy vào trong 2 giờ là:

\[
(b + c) \times 2 = V
\]

3. **Vòi 1 và vòi 3 cùng chảy:**

- Thời gian đầy bể: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
- Tốc độ chảy của vòi 1 và vòi 3 là \(a + c\).

Tổng lượng nước mà vòi 1 và vòi 3 chảy vào trong 1,5 giờ là:

\[
(a + c) \times 1.5 = V
\]

### Thiết lập hệ phương trình

Từ các phương trình trên, ta có:

\[
1.2(a + b) = V
\]
\[
2(b + c) = V
\]
\[
1.5(a + c) = V
\]

### Giải hệ phương trình

1. Từ phương trình (1):

\[
V = 1.2(a + b)
\]

2. Từ phương trình (2):

\[
V = 2(b + c)
\]

3. Từ phương trình (3):

\[
V = 1.5(a + c)
\]

Cân bằng các phương trình với \(V\):

\[
1.2(a + b) = 2(b + c)
\]
\[
1.2a + 1.2b = 2b + 2c
\]
\[
1.2a - 0.8b = 2c \quad \text{(i)}
\]

\[
2(b + c) = 1.5(a + c)
\]
\[
2b + 2c = 1.5a + 1.5c
\]
\[
2b - 1.5a = -0.5c \quad \text{(ii)}
\]

4. Giải phương trình (i) và (ii) để tìm \(a\), \(b\), và \(c\).

Từ phương trình (i):

\[
1.2a - 0.8b = 2c
\]
\[
c = \frac{1.2a - 0.8b}{2}
\]

Từ phương trình (ii):

\[
2b - 1.5a = -0.5c
\]
\[
c = \frac{2b - 1.5a}{-0.5}
\]

So sánh hai biểu thức của \(c\):

\[
\frac{1.2a - 0.8b}{2} = \frac{2b - 1.5a}{-0.5}
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{1.2a - 0.8b}{2} = -4(2b - 1.5a)
\]
\[
1.2a - 0.8b = -8b + 6a
\]
\[
1.2a - 0.8b = -8b + 6a
\]
\[
1.2a - 6a = -8b + 0.8b
\]
\[
-4.8a = -7.2b
\]
\[
b = \frac{4.8a}{7.2} = \frac{2a}{3}
\]

Thay \(b\) vào một phương trình:

\[
c = \frac{2b - 1.5a}{-0.5} = \frac{2 \times \frac{2a}{3} - 1.5a}{-0.5}
\]
\[
c = \frac{\frac{4a}{3} - 1.5a}{-0.5} = \frac{\frac{4a - 4.5a}{3}}{-0.5}
\]
\[
c = \frac{-0.5a}{-0.5} = a
\]

Từ đó, ta biết \(c = a\). Thay vào phương trình đầu tiên:

\[
V = 1.2(a + \frac{2a}{3}) = 1.2 \times \frac{5a}{3} = 2a
\]

Giờ ta có:

\[
V = 2a
\]
\[
V = 2c \quad \text{(bằng nhau)}
\]

Vậy vòi 3 chảy riêng sẽ đầy bể trong 2 giờ.

### Kết luận:

Vòi 3 chảy riêng sẽ đầy bể trong 2 giờ.

Chúng ta cùng giải bài toán này nhé!

Gọi ( x ), ( y ), và ( z ) lần lượt là thời gian để vòi 1, vòi 2, và vòi 3 chảy đầy bể khi chảy riêng.

Tính lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ:

Vòi 1 và vòi 2 cùng chảy đầy bể trong 1 giờ 12 phút, tức là (\frac{6}{5}) giờ. [ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} ]
Vòi 2 và vòi 3 cùng chảy đầy bể trong 2 giờ. [ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2} ]
Vòi 1 và vòi 3 cùng chảy đầy bể trong 1 giờ 30 phút, tức là (\frac{3}{2}) giờ. [ \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{2}{3} ]
Giải hệ phương trình:

Từ phương trình (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}), ta có: [ \frac{1}{y} = \frac{5}{6} - \frac{1}{x} ]
Thay vào phương trình (\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2}): [ \frac{5}{6} - \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2} ] [ \frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{5}{6} + \frac{1}{x} ] [ \frac{1}{z} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{x} ]
Thay vào phương trình (\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{2}{3}): [ \frac{1}{x} - \frac{1}{3} + \frac{1}{x} = \frac{2}{3} ] [ 2 \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} ] [ 2 \cdot \frac{1}{x} = 1 ] [ \frac{1}{x} = \frac{1}{2} ] [ x = 2 ]
Tìm ( y ) và ( z ):

Từ (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}): [ \frac{1}{2} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} ] [ \frac{1}{y} = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} ] [ \frac{1}{y} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} ] [ \frac{1}{y} = \frac{2}{6} ] [ y = 3 ]
Từ (\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2}): [ \frac{1}{3} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2} ] [ \frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ] [ \frac{1}{z} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} ] [ \frac{1}{z} = \frac{1}{6} ] [ z = 6 ]
Vậy, nếu vòi 3 chảy riêng thì sẽ đầy bể sau 6 giờ.