Dưới đây là cách giải từng bài toán:

### d) Giải phương trình $[(500:2-50:2)] \cdot x = (470-160:2):130$

**Bước 1: Tính toán biểu thức bên trái và bên phải dấu "="**

1. **Biểu thức bên trái:**

$\frac{500}{2} - \frac{50}{2}$

Tính từng phần:

$\frac{500}{2} = 250$
$\frac{50}{2} = 25$
$250 - 25 = 225$

Vậy:

$[\frac{500}{2} - \frac{50}{2}] = 225$

2. **Biểu thức bên phải:**

$\frac{470 - \frac{160}{2}}{130}$

Tính từng phần:

$\frac{160}{2} = 80$
$470 - 80 = 390$
$\frac{390}{130} = 3$

Vậy:

$\frac{470 - \frac{160}{2}}{130} = 3$

3. **Phương trình:**

$225 \cdot x = 3$

Giải phương trình để tìm $x$:

$x = \frac{3}{225} = \frac{1}{75}$

**Kết quả:** $x = \frac{1}{75}$

---

### e) Giải phương trình $\frac{697}{[15x + \frac{3641}{x}]} = 17$

**Bước 1: Biểu thức trong dấu ngoặc vuông**

$\frac{697}{[15x + \frac{3641}{x}]} = 17$

Để giải phương trình này, ta nhân chéo:

$697 = 17 \cdot [15x + \frac{3641}{x}]$

Tính toán:

$697 = 17 \cdot 15x + 17 \cdot \frac{3641}{x}$
$697 = 255x + \frac{61997}{x}$

Nhân cả hai bên với $x$ để loại bỏ mẫu:

$697x = 255x^2 + 61997$
$255x^2 - 697x + 61997 = 0$

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải cho $x$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Trong đó, $a = 255$, $b = -697$, và $c = 61997$.

$x = \frac{697 \pm \sqrt{697^2 - 4 \cdot 255 \cdot 61997}}{2 \cdot 255}$
$x = \frac{697 \pm \sqrt{486809 - 62924820}}{510}$
$x = \frac{697 \pm \sqrt{-62437011}}{510}$

Vì $\sqrt{-62437011}$ không có nghiệm thực, phương trình này không có nghiệm thực.

**Kết quả:** Không có nghiệm thực.

---

### g) Giải phương trình $(x+1) + (x+2) + \cdots + (x+100) = 5750$

**Bước 1: Tính tổng các số**

Tổng các số liên tiếp từ $x+1$ đến $x+100$ là:

$(x+1) + (x+2) + \cdots + (x+100)$

Số hạng tổng cộng là $100$, và tổng là:

$100x + (1 + 2 + \cdots + 100)$

Tổng của dãy số từ 1 đến 100 là:

$\frac{100 \cdot 101}{2} = 5050$

Do đó:

$100x + 5050 = 5750$

**Bước 2: Giải phương trình để tìm $x$**

$100x + 5050 = 5750$
$100x = 5750 - 5050$
$100x = 700$
$x = \frac{700}{100} = 7$

**Kết quả:** $x = 7$