Dưới đây là cách giải từng bài toán:

### d) Giải phương trình \([(500:2-50:2)] \cdot x = (470-160:2):130\)

**Bước 1: Tính toán biểu thức bên trái và bên phải dấu "="**

1. **Biểu thức bên trái:**

\[
\frac{500}{2} - \frac{50}{2}
\]

Tính từng phần:

\[
\frac{500}{2} = 250
\]
\[
\frac{50}{2} = 25
\]
\[
250 - 25 = 225
\]

Vậy:

\[
[\frac{500}{2} - \frac{50}{2}] = 225
\]

2. **Biểu thức bên phải:**

\[
\frac{470 - \frac{160}{2}}{130}
\]

Tính từng phần:

\[
\frac{160}{2} = 80
\]
\[
470 - 80 = 390
\]
\[
\frac{390}{130} = 3
\]

Vậy:

\[
\frac{470 - \frac{160}{2}}{130} = 3
\]

3. **Phương trình:**

\[
225 \cdot x = 3
\]

Giải phương trình để tìm \(x\):

\[
x = \frac{3}{225} = \frac{1}{75}
\]

**Kết quả:** \( x = \frac{1}{75} \)

---

### e) Giải phương trình \( \frac{697}{[15x + \frac{3641}{x}]} = 17 \)

**Bước 1: Biểu thức trong dấu ngoặc vuông**

\[
\frac{697}{[15x + \frac{3641}{x}]} = 17
\]

Để giải phương trình này, ta nhân chéo:

\[
697 = 17 \cdot [15x + \frac{3641}{x}]
\]

Tính toán:

\[
697 = 17 \cdot 15x + 17 \cdot \frac{3641}{x}
\]
\[
697 = 255x + \frac{61997}{x}
\]

Nhân cả hai bên với \(x\) để loại bỏ mẫu:

\[
697x = 255x^2 + 61997
\]
\[
255x^2 - 697x + 61997 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải cho \(x\):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \(a = 255\), \(b = -697\), và \(c = 61997\).

\[
x = \frac{697 \pm \sqrt{697^2 - 4 \cdot 255 \cdot 61997}}{2 \cdot 255}
\]
\[
x = \frac{697 \pm \sqrt{486809 - 62924820}}{510}
\]
\[
x = \frac{697 \pm \sqrt{-62437011}}{510}
\]

Vì \(\sqrt{-62437011}\) không có nghiệm thực, phương trình này không có nghiệm thực.

**Kết quả:** Không có nghiệm thực.

---

### g) Giải phương trình \((x+1) + (x+2) + \cdots + (x+100) = 5750\)

**Bước 1: Tính tổng các số**

Tổng các số liên tiếp từ \(x+1\) đến \(x+100\) là:

\[
(x+1) + (x+2) + \cdots + (x+100)
\]

Số hạng tổng cộng là \(100\), và tổng là:

\[
100x + (1 + 2 + \cdots + 100)
\]

Tổng của dãy số từ 1 đến 100 là:

\[
\frac{100 \cdot 101}{2} = 5050
\]

Do đó:

\[
100x + 5050 = 5750
\]

**Bước 2: Giải phương trình để tìm \(x\)**

\[
100x + 5050 = 5750
\]
\[
100x = 5750 - 5050
\]
\[
100x = 700
\]
\[
x = \frac{700}{100} = 7
\]

**Kết quả:** \( x = 7 \)