Để tính tổng \( S = \frac{1}{2.5} + \frac{1}{5.8} + \frac{1}{8.11} + \frac{1}{11.14} + \cdots + \frac{1}{97.100} \), ta nhận thấy rằng các phân số có dạng:

\[
\frac{1}{n(n+3)}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng phân tích phân số thành các phân số đơn giản hơn.

### Phân tích thành phân số đơn giản hơn

Để phân tích \(\frac{1}{n(n+3)}\), ta sử dụng phương pháp phân tích thành phân số đơn giản:

\[
\frac{1}{n(n+3)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+3}
\]

Nhân hai vế với \(n(n+3)\) và giải:

\[
1 = A(n+3) + Bn
\]

Khi \(n = 0\):

\[
1 = 3A \implies A = \frac{1}{3}
\]

Khi \(n = -3\):

\[
1 = -3B \implies B = -\frac{1}{3}
\]

Vậy:

\[
\frac{1}{n(n+3)} = \frac{1/3}{n} - \frac{1/3}{n+3}
\]

### Tính tổng \(S\)

Áp dụng phân tích vào tổng \(S\):

\[
S = \sum_{n=2,5,8,\ldots,97} \left(\frac{1/3}{n} - \frac{1/3}{n+3}\right)
\]

Do đây là một dãy tổng của phân số, ta thấy rằng dãy này là một chuỗi đối kháng. Khi cộng các phân số lại, tất cả các thành phần giữa hai dấu trừ và cộng sẽ bị hủy bỏ, chỉ còn lại:

\[
S = \frac{1}{3} \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{100}\right)
\]

### Tính giá trị cụ thể

\[
S = \frac{1}{3} \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{100}\right)
\]

Tính từng bước:

\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{100} = \frac{50 - 1}{100} = \frac{49}{100}
\]

Vậy:

\[
S = \frac{1}{3} \times \frac{49}{100} = \frac{49}{300}
\]

### Kết luận

Tổng \( S \) là:

\[
S = \frac{49}{300}
\]