Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đặt biến và lập phương trình

**Giả sử:**
- Số dầu trong thùng A là \( a \) lít.
- Số dầu trong thùng B là \( b \) lít.
- Số dầu trong thùng C là \( c \) lít.

Ta có ba thông tin chính từ bài toán:

1. Tổng số dầu trong cả ba thùng là 189 lít:
\[
a + b + c = 189
\]

2. Nếu bớt đi \( \frac{1}{5} \) số dầu của thùng A thì còn lại 28 lít:
\[
a - \frac{1}{5}a = 28
\]
Từ đó, ta có:
\[
\frac{4}{5}a = 28 \implies a = \frac{28 \times 5}{4} = 35
\]
Vậy số dầu trong thùng A là 35 lít.

3. Nếu rót 5 lít từ thùng B sang thùng C, thì \( \frac{1}{3} \) số dầu của thùng B bằng \( \frac{1}{4} \) số dầu của thùng C:
- Sau khi rót 5 lít từ B sang C, số dầu trong thùng B là \( b - 5 \) và số dầu trong thùng C là \( c + 5 \).
- Ta có:
\[
\frac{1}{3}(b - 5) = \frac{1}{4}(c + 5)
\]

### Bước 2: Giải phương trình

1. **Tìm số dầu trong thùng B và C:**

Từ điều kiện:
\[
\frac{1}{3}(b - 5) = \frac{1}{4}(c + 5)
\]
Nhân cả hai vế với 12 (bội chung của 3 và 4):
\[
4(b - 5) = 3(c + 5)
\]
Tinh chỉnh:
\[
4b - 20 = 3c + 15
\]
\[
4b - 3c = 35
\]

2. **Sử dụng tổng số dầu trong ba thùng:**

Ta biết:
\[
a + b + c = 189
\]
Thay giá trị \( a = 35 \):
\[
35 + b + c = 189
\]
\[
b + c = 154
\]

3. **Giải hệ phương trình:**

Từ hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
4b - 3c = 35 \\
b + c = 154
\end{cases}
\]

Từ phương trình \( b + c = 154 \), giải ra:
\[
c = 154 - b
\]

Thay vào phương trình \( 4b - 3c = 35 \):
\[
4b - 3(154 - b) = 35
\]
\[
4b - 462 + 3b = 35
\]
\[
7b - 462 = 35
\]
\[
7b = 497
\]
\[
b = \frac{497}{7} = 71
\]

Thay \( b = 71 \) vào \( c = 154 - b \):
\[
c = 154 - 71 = 83
\]

### Kết quả

- Số dầu trong thùng A là \( 35 \) lít.
- Số dầu trong thùng B là \( 71 \) lít.
- Số dầu trong thùng C là \( 83 \) lít.