Dãy số đã cho có dạng dãy số số học, với quy luật là sự chênh lệch giữa các số hạng là một số hạng nhất định. Chúng ta sẽ phân tích dãy số để tiếp tục và tính toán theo yêu cầu.

### a) Tiếp ba số hạng trong dãy số

Dãy số đã cho là:

\[ 4; 9; 14; 19; 24; 29; 34; 39; \ldots \]

**1. Tìm quy luật của dãy số:**

Tính hiệu số giữa các số liên tiếp:

\[
9 - 4 = 5
\]
\[
14 - 9 = 5
\]
\[
19 - 14 = 5
\]
\[
24 - 19 = 5
\]
\[
29 - 24 = 5
\]
\[
34 - 29 = 5
\]
\[
39 - 34 = 5
\]

Ta thấy rằng hiệu số giữa các số hạng liên tiếp là \(5\), nên đây là một dãy số cộng dồn với công sai là \(5\).

**2. Tiếp ba số hạng sau:**

- Số hạng tiếp theo sau \(39\) là:

\[
39 + 5 = 44
\]

- Số hạng tiếp theo sau \(44\) là:

\[
44 + 5 = 49
\]

- Số hạng tiếp theo sau \(49\) là:

\[
49 + 5 = 54
\]

Vậy ba số hạng tiếp theo là:

\[ 44; 49; 54 \]

### b) Chữ số 2014 là số hạng nào?

**1. Viết công thức tổng quát của số hạng trong dãy số:**

Dãy số có dạng \(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\), với \(a_1\) là số hạng đầu tiên và \(d\) là công sai.

- Số hạng đầu tiên \(a_1 = 4\)
- Công sai \(d = 5\)

Công thức số hạng thứ \(n\) là:

\[
a_n = 4 + (n - 1) \cdot 5
\]

**2. Giải phương trình để tìm \(n\) sao cho \(a_n = 2014\):**

\[
2014 = 4 + (n - 1) \cdot 5
\]

Giải phương trình:

\[
2014 - 4 = (n - 1) \cdot 5
\]
\[
2010 = (n - 1) \cdot 5
\]
\[
n - 1 = \frac{2010}{5}
\]
\[
n - 1 = 402
\]
\[
n = 403
\]

Vậy, chữ số 2014 là số hạng thứ \(403\) trong dãy số.

### c) Tính tổng của 60 số hạng đầu tiên

**1. Tính tổng của dãy số số học:**

Tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của dãy số số học là:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
\]

**2. Tìm số hạng thứ \(60\):**

\[
a_{60} = 4 + (60 - 1) \cdot 5
\]
\[
a_{60} = 4 + 59 \cdot 5
\]
\[
a_{60} = 4 + 295
\]
\[
a_{60} = 299
\]

**3. Tính tổng của 60 số hạng đầu tiên:**

\[
S_{60} = \frac{60}{2} \cdot (4 + 299)
\]
\[
S_{60} = 30 \cdot 303
\]
\[
S_{60} = 9090
\]

Vậy tổng của 60 số hạng đầu tiên là:

\[
\boxed{9090}
\]

Dãy số đã cho có dạng dãy số số học, với quy luật là sự chênh lệch giữa các số hạng là một số hạng nhất định. Chúng ta sẽ phân tích dãy số để tiếp tục và tính toán theo yêu cầu.

### a) Tiếp ba số hạng trong dãy số

Dãy số đã cho là:

4;9;14;19;24;29;34;39;…4;9;14;19;24;29;34;39;…

**1. Tìm quy luật của dãy số:**

Tính hiệu số giữa các số liên tiếp:

9−4=59−4=5
14−9=514−9=5
19−14=519−14=5
24−19=524−19=5
29−24=529−24=5
34−29=534−29=5
39−34=539−34=5

Ta thấy rằng hiệu số giữa các số hạng liên tiếp là 55, nên đây là một dãy số cộng dồn với công sai là 55.

**2. Tiếp ba số hạng sau:**

- Số hạng tiếp theo sau 3939 là:

39+5=4439+5=44

- Số hạng tiếp theo sau 4444 là:

44+5=4944+5=49

- Số hạng tiếp theo sau 4949 là:

49+5=5449+5=54

Vậy ba số hạng tiếp theo là:

44;49;5444;49;54

### b) Chữ số 2014 là số hạng nào?

**1. Viết công thức tổng quát của số hạng trong dãy số:**

Dãy số có dạng an=a1+(n−1)⋅dan=a1+(n−1)⋅d, với a1a1 là số hạng đầu tiên và dd là công sai.

- Số hạng đầu tiên a1=4a1=4
- Công sai d=5d=5

Công thức số hạng thứ nn là:

an=4+(n−1)⋅5an=4+(n−1)⋅5

**2. Giải phương trình để tìm nn sao cho an=2014an=2014:**

2014=4+(n−1)⋅52014=4+(n−1)⋅5

Giải phương trình:

2014−4=(n−1)⋅52014−4=(n−1)⋅5
2010=(n−1)⋅52010=(n−1)⋅5
n−1=20105n−1=20105
n−1=402n−1=402
n=403n=403

Vậy, chữ số 2014 là số hạng thứ 403403 trong dãy số.

### c) Tính tổng của 60 số hạng đầu tiên

**1. Tính tổng của dãy số số học:**

Tổng của nn số hạng đầu tiên của dãy số số học là:

Sn=n2⋅(a1+an)Sn=n2⋅(a1+an)

**2. Tìm số hạng thứ 6060:**

a60=4+(60−1)⋅5a60=4+(60−1)⋅5
a60=4+59⋅5a60=4+59⋅5
a60=4+295a60=4+295
a60=299a60=299

**3. Tính tổng của 60 số hạng đầu tiên:**

S60=602⋅(4+299)S60=602⋅(4+299)
S60=30⋅303S60=30⋅303
S60=9090S60=9090

Vậy tổng của 60 số hạng đầu tiên là:

9090