Để giải các bài toán liên quan đến dãy số, trước tiên ta cần phân tích cấu trúc của dãy số cho trước. Dãy số đã cho là:

4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, ...

a) Để tìm ba số hạng tiếp theo của dãy số này, ta cần xác định quy luật của dãy. Ta thấy rằng sự chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp là:

9 - 4 = 5
14 - 9 = 5
19 - 14 = 5
24 - 19 = 5
...

Như vậy, dãy số này là một dãy số số học với công sai \(d = 5\).

Dãy số có dạng tổng quát là \(a_n = a_1 + (n-1)d\), trong đó \(a_1\) là số hạng đầu tiên và \(d\) là công sai. Ở đây \(a_1 = 4\) và \(d = 5\).

Số hạng tiếp theo sau 39 có thể tính như sau:

- Số hạng thứ 9: 39
- Số hạng thứ 10: \(39 + 5 = 44\)
- Số hạng thứ 11: \(44 + 5 = 49\)
- Số hạng thứ 12: \(49 + 5 = 54\)

Như vậy, ba số hạng tiếp theo là: 44, 49, và 54.

b) Để tìm chữ số 2014 là số hạng nào, ta cần tính số hạng thứ 2014 của dãy số.

Số hạng thứ \(n\) của dãy số là:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Thay vào các giá trị cụ thể:

\[ a_n = 4 + (n-1) \times 5 \]

Để tìm số hạng thứ 2014:

\[ a_{2014} = 4 + (2014-1) \times 5 \]
\[ a_{2014} = 4 + 2013 \times 5 \]
\[ a_{2014} = 4 + 10065 \]
\[ a_{2014} = 10069 \]

Vậy, số hạng thứ 2014 là 10069.

c) Để tính tổng của 60 số hạng đầu tiên của dãy số, ta sử dụng công thức tổng của dãy số số học:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Trong đó:
- \(n = 60\) là số lượng số hạng,
- \(a_1 = 4\) là số hạng đầu tiên,
- \(a_n\) là số hạng thứ 60, có thể tính bằng công thức \(a_n = a_1 + (n-1)d\).

Tính \(a_{60}\):

\[ a_{60} = 4 + (60-1) \times 5 \]
\[ a_{60} = 4 + 59 \times 5 \]
\[ a_{60} = 4 + 295 \]
\[ a_{60} = 299 \]

Sau đó tính tổng của 60 số hạng:

\[ S_{60} = \frac{60}{2} \times (4 + 299) \]
\[ S_{60} = 30 \times 303 \]
\[ S_{60} = 9090 \]

Vậy tổng của 60 số hạng đầu tiên là 9090.

a) Viết tiếp ba số hạng trong dãy số sau: 4; 9; 14; 19; 24; 29; 34; 39; …
Dãy số này là một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là 4 và công sai là 5. Do đó, ba số hạng tiếp theo sẽ là:

44 (39 + 5)
49 (44 + 5)
54 (49 + 5)
b) Chữ số 2014 là số hạng nào?
Để tìm số hạng thứ ( n ) của dãy số, ta sử dụng công thức của cấp số cộng: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ] Trong đó:

( a_1 = 4 ) (số hạng đầu tiên)
( d = 5 ) (công sai)
Ta cần tìm ( n ) sao cho ( a_n = 2014 ): [ 2014 = 4 + (n - 1) \cdot 5 ] [ 2014 - 4 = (n - 1) \cdot 5 ] [ 2010 = (n - 1) \cdot 5 ] [ n - 1 = \frac{2010}{5} ] [ n - 1 = 402 ] [ n = 403 ]

Vậy, chữ số 2014 là số hạng thứ 403 của dãy số.

c) Tính tổng của 60 số hạng đầu tiên
Tổng của ( n ) số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính bằng công thức: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) ]

Với ( n = 60 ), ( a_1 = 4 ), và ( d = 5 ): [ S_{60} = \frac{60}{2} \cdot (2 \cdot 4 + (60 - 1) \cdot 5) ] [ S_{60} = 30 \cdot (8 + 59 \cdot 5) ] [ S_{60} = 30 \cdot (8 + 295) ] [ S_{60} = 30 \cdot 303 ] [ S_{60} = 9090 ]

Vậy, tổng của 60 số hạng đầu tiên là 9090.

Để giải bài toán này, ta sẽ tìm quy luật của dãy số đã cho.

### a) Viết tiếp ba số hạng trong dãy số

Dãy số được cho là: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, ...

Ta có thể nhận thấy rằng dãy số này có quy luật là: mỗi số hạng sau lớn hơn số hạng trước 5.

- 4 + 5 = 9
- 9 + 5 = 14
- 14 + 5 = 19
- 19 + 5 = 24
- 24 + 5 = 29
- 29 + 5 = 34
- 34 + 5 = 39

Vậy, ta tiếp tục cộng 5 để tìm ba số hạng tiếp theo:

- 39 + 5 = 44
- 44 + 5 = 49
- 49 + 5 = 54

Ba số hạng tiếp theo là: **44, 49, 54**.

### b) Chữ số 2014 là số hạng nào?

Để tìm số hạng thứ \( n \) trong dãy, ta có thể xây dựng công thức chung. Quy luật như đã nói là:

\[ a_n = 4 + 5(n - 1) \]

Giải phương trình này cho \( a_n = 2014 \):

\[
2014 = 4 + 5(n - 1)
\]

\[
2014 - 4 = 5(n - 1)
\]

\[
2010 = 5(n - 1)
\]

\[
n - 1 = \frac{2010}{5} = 402
\]

\[
n = 402 + 1 = 403
\]

Vậy, chữ số 2014 là **số hạng thứ 403** trong dãy.

### c) Tính tổng của 60 số hạng đầu tiên

Sử dụng công thức tổng dãy số số học, trong đó số hạng đầu tiên \( a_1 = 4 \) và số hạng thứ \( n \) là \( a_n = 4 + 5(n - 1) = 5n - 1 \). Tổng của \( n \) số hạng đầu tiên được tính theo công thức:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
\]

Tính \( a_{60} \):

\[
a_{60} = 4 + 5(60 - 1) = 4 + 5 \times 59 = 4 + 295 = 299
\]

Bây giờ, tính tổng của 60 số hạng đầu tiên:

\[
S_{60} = \frac{60}{2} \times (4 + 299) = 30 \times 303 = 9090
\]

Vậy tổng của 60 số hạng đầu tiên là **9090**.