Quảng cáo
3 câu trả lời 64
Để chứng minh biểu thức 3n+2⋅3n chia hết cho 10 với n∈N, ta có thể phân tích biểu thức này như sau:
### Bước 1: Biểu thức cần chứng minh
Biểu thức cần chứng minh là 3n+2⋅3n chia hết cho 10, với n∈N.
Ta có thể viết lại biểu thức trên thành:
3n+2⋅3n=3n⋅(1+2)=3n⋅3=3n+1
Như vậy, biểu thức cần chứng minh trở thành:
3n+1 chia hết cho 10 với n∈N
### Bước 2: Xét tính chia hết của 3n+1 cho 10
Ta cần xét tính chia hết của 3n+1 cho 10. Chúng ta sẽ kiểm tra chu kỳ của số dư của 3n+1 khi chia cho 10.
#### Xét các giá trị nhỏ của n+1:
- 31=3 → dư 3 khi chia cho 10.
- 32=9 → dư 9 khi chia cho 10.
- 33=27 → dư 7 khi chia cho 10.
- 34=81 → dư 1 khi chia cho 10.
Chu kỳ của các số dư này là 4. Do đó:
- Nếu n+1 \equiv 1 \pmod{4} thì 3^{n+1} dư 3 khi chia cho 10.
- Nếu n+1 \equiv 2 \pmod{4} thì 3^{n+1} dư 9 khi chia cho 10.
- Nếu n+1 \equiv 3 \pmod{4} thì 3^{n+1} dư 7 khi chia cho 10.
- Nếu n+1 \equiv 0 \pmod{4} thì 3^{n+1} dư 1 khi chia cho 10.
### Kết luận
Khi xét tính chia hết của 3^{n+1} cho 10, ta thấy 3^{n+1} không chia hết cho 10 với bất kỳ giá trị n \in \mathbb{N} nào. Điều này chứng tỏ rằng:
3^n + 2 \cdot 3^n = 3^{n+1}
**Không chia hết cho 10** với mọi n \in \mathbb{N}.
Để chứng minh rằng 3^n + 2 \cdot 3^n chia hết cho 10 với mọi n \in \mathbb{N}, trước tiên, ta có thể đơn giản hóa biểu thức này:
3^n + 2 \cdot 3^n = 3^n (1 + 2) = 3^n \cdot 3 = 3^{n+1}.
Bây giờ, ta cần xem xét tính chất chia hết của 3^{n+1} cho 10.
Một cách tiện lợi là xem xét chu kỳ của 3^n modulo 10:
- 3^1 \equiv 3 \mod 10
- 3^2 \equiv 9 \mod 10
- 3^3 \equiv 27 \equiv 7 \mod 10
- 3^4 \equiv 81 \equiv 1 \mod 10
Sau 3^4, chu kỳ này lặp lại (bắt đầu lại từ 3^1). Như vậy, chu kỳ của 3^n \mod 10 là 4.
Bây giờ, ta xem n \mod 4:
- Nếu n \equiv 0 \mod 4: 3^{n+1} \equiv 3^1 \equiv 3 \mod 10
- Nếu n \equiv 1 \mod 4: 3^{n+1} \equiv 3^2 \equiv 9 \mod 10
- Nếu n \equiv 2 \mod 4: 3^{n+1} \equiv 3^3 \equiv 7 \mod 10
- Nếu n \equiv 3 \mod 4: 3^{n+1} \equiv 3^4 \equiv 1 \mod 10
Từ các tính toán trên, ta thấy rằng 3^{n+1} \mod 10 không bao giờ bằng 0.
Do đó, 3^n + 2 \cdot 3^n = 3^{n+1} không chia hết cho 10.
Như vậy, kết luận là 3^n + 2 \cdot 3^n không chia hết cho 10 với mọi n \in \mathbb{N}.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 16 166726 -
12 77020
-
7 34578
-
10 31646