1. 

a) Tập xác định:

$D = \mathbb{R}$

b) Sự biến thiên:

Đạo hàm:

   $y' = 3x^2 - 6x + 4 = 3(x-1)^2 + 1 > 0, \forall x \in \mathbb{R}$

   Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Giới hạn:

   $\lim_{x \to +\infty} y = +\infty$

   $\lim_{x \to -\infty} y = -\infty$

Bảng biến thiên:

| x | $-\infty$ | | $+\infty$ |

|---|---|---|---|

| y' | | + | |

| y | $-\infty$ | $\nearrow$ | $+\infty$ |

c) Điểm đặc biệt:

Giao điểm với trục tung: $x = 0 \Rightarrow y = 2$, ta có điểm $(0; 2)$.

d) Đồ thị:

 `+`Hàm số không có cực trị.

`+` Đồ thị đi lên từ $-\infty$ đến $+\infty$.

`+` Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0; 2)$.

(Bạn nên vẽ đồ thị trên giấy dựa vào các thông tin này)

2. 

a) Tập xác định:

$D = \mathbb{R} \setminus \{\frac{1}{2}\}$

b) Sự biến thiên:

Đạo hàm:

   $y' = \frac{-4}{(2x-1)^2} < 0, \forall x \in D$

   Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; +\infty)$.

Giới hạn:

    $\lim_{x \to \pm \infty} y = 1$

    $\lim_{x \to (\frac{1}{2})^+} y = +\infty$

    $\lim_{x \to (\frac{1}{2})^-} y = -\infty$

Tiệm cận:

     Tiệm cận đứng: $x = \frac{1}{2}$

     Tiệm cận ngang: $y = 1$

Bảng biến thiên:

| x | $-\infty$ | | $\frac{1}{2}$ | | $+\infty$ |

|---|---|---|---|---|---|

| y' | | - | | - | |

| y | 1 | $\searrow$ | $+\infty$ || $-\infty$ | $\searrow$ | 1 |

c) Điểm đặc biệt:

`+` Giao điểm với trục tung: $x = 0 \Rightarrow y = -1$, ta có điểm $(0; -1)$.

`+` Giao điểm với trục hoành: $y = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$, ta có điểm $(-\frac{1}{2}; 0)$.

d) Đồ thị:

 Hàm số không có cực trị.

 Đồ thị có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{2}$ và tiệm cận ngang $y=1$.

 Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0; -1)$ và trục hoành tại $(-\frac{1}{2}; 0)$.

(Bạn nên vẽ đồ thị trên giấy dựa vào các thông tin này)

3. 

a) Tập xác định:

$D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$

b) Sự biến thiên:

Đạo hàm:

   $y' = \frac{2x^2 - 4x + 5}{(x-1)^2} > 0, \forall x \in D$

   Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.

Giới hạn:

    $\lim_{x \to \pm \infty} y = \pm \infty$

    $\lim_{x \to 1^+} y = +\infty$

    $\lim_{x \to 1^-} y = -\infty$

Tiệm cận:

     Tiệm cận đứng: $x = 1$

     Tiệm cận xiên: $y = 2x + 1$ (tìm bằng cách chia tử cho mẫu)

Bảng biến thiên:

| x | $-\infty$ | | $1$ | | $+\infty$ |

|---|---|---|---|---|---|

| y' | | + | | + | |

| y | $-\infty$ | $\nearrow$ | $+\infty$ || $-\infty$ | $\nearrow$ | $+\infty$ |

c) Điểm đặc biệt:

`+` Giao điểm với trục tung: $x = 0 \Rightarrow y = 3$, ta có điểm $(0; 3)$.

`+` Giao điểm với trục hoành: $y = 0 \Rightarrow x = -1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$, ta có điểm $(-1; 0)$ và $(\frac{3}{2}; 0)$.

d) Đồ thị:

 Hàm số không có cực trị.

 Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 1$ và tiệm cận xiên $y = 2x + 1$.

 Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0; 3)$, trục hoành tại $(-1; 0)$ và $(\frac{3}{2}; 0)$.

(Bạn nên vẽ đồ thị trên giấy dựa vào các thông tin này)